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Equazioni di secondo grado (Complete (-Dal discriminante (Delta), ovvero…
Equazioni di secondo grado
Pure
-Un'equazione si definisce pura quando presenta il termine di secondo grado e il termine noto con b=0
Si risolvono:
-Mettere sotto radice il numero togliendo così la potenza dalla x
-E trovare x12=+-sqrt(-c)
-Trasportare il termine noto dall'altro lato dell'equazione
Spurie
-Un'equazione si definisce spuria quando è presente il termine di secondo grado e quello di primo con c=0
Si risolvono:
-Trovare x1 che sarà sempre =0
-Trovare x2 che sarà sempre =-b/a
-Raccogliere la x
Complete
-Equazioni che presentano il termine di secondo grado, quello di primo e il termine noto
-SI risolvono utilizzando la formula derivante dal completamento del quadrato, ovvero:-b+o-sqrt (b^2+4ac)/2a
Dalle complete derivano le frazionarie e le letterali
-Un'equazione si definisce
frazionaria
quando presenta l'incognita al denominatore
-riduciamo allo stesso denominatore
-risolviamo la somma e l'equazione intera
-scriviamo le C.E.
-troviamo x1 e x2 con la formula risolutiva
-controlliamo l'accettabilità delle soluzioni
-Un'equazione si definisce
letterale
quando presenta un parametro k
-una volta trovati quei valori possiamo trovare i valori di k per cui Δ ≥ 0
-a questo punto troviamo la soluzione x1 x2 dell'equazione
-ora con k≠0 controlliamo per quali valori di k Δ≤0
-facciamo il riepilogo
-si determina il valore di k per cui l'equazione non è di secondo grado
-Dal discriminante (Delta), ovvero la radice del quadrato di b - 4 volte il prodotto di a per c, si può arrivare a conoscere il numero di soluzioni dell'equazione
se Δ=0 l'equazione avrà due soluzioni coincidenti
se Δ<0 l'equazione non avrà soluzioni
se Δ>0 l'equazione avrà due soluzioni distinte
Monomie
-Un'equazione si definisce monomia quando è presente solo il termine di secondo grado con b=0 e c=0
Si risolvono:
-Le soluzioni saranno sempre x12=0
Somma e Prodotto delle soluzioni
-Il prodotto delle soluzioni di un'equazione di secondo grado è sempre =c/a
-La somma delle soluzioni di un'equazione di secondo grado è sempre =-b/a
Semplificazione di un trinomio di secondo grado
Se a≠0 e Δ ≥0 allora il trinomio può essere scomposto in
a(x-x1)(x-x2)