Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
теория стереометрии (параллельность прямых и плоскостей) (основные моменты…
теория стереометрии
(параллельность прямых и плоскостей)
основные моменты
Определение
: стереометрия-раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
аксиомы
через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, притом только одна
если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
теоремы
через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, притом только одна
2.через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, притом только одна
параллельность прямых и плоскостей
параллельность прямых
Определение
: две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Теорема
: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, притом только одна
Лемма о параллельности трех прямых
: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Теорема о параллельности трех прямых
: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
параллельность прямой и плоскости
Возможные расположения
прямой и плоскости в пространстве: a) прямая лежит в плоскости, б) прямая и плоскость имеют одну общую точку, в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.
Определение:
прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек
Теорема:
если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Следствия
: 1.Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. 2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
взаимное расположение прямых в пространстве; угол между двумя прямыми
скрещивающиеся прямые
Возможные расположения
прямых в пространстве: а) прямые пересекаются, б) прямые параллельны, в) прямые скрещиваются
Определение
две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
теоремы
если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся
2.через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна
углы с сонаправленными сторонами
теорема
: если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны
углы между прямыми
угол между пересекающимися прямыми
равен а, 0<а≤90
чтобы построить
угол между скрещивающимися прямыми
, необходимо через произвольную точку провести прямые, соответственно параллельные данным, угол между которыми будет равен искомому углу
параллельность плоскостей
Определение
: две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Теорема
: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
свойства
параллельных плоскостей
если две параллельных плоскости пересечены третьей, то линии их пересечений параллельны
отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.