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Conjuntos (Tipos (Conjuntos iguales. (Dos conjuntos son iguales si tienen…
Conjuntos
Tipos
Conjuntos finitos y conjuntos infinitos
Un conjunto puede ser finito o infinito. El número de elementos de un conjunto finito se llama su cardinal, y se nota con doble barra | | o con #. Por ejemplo, si A = {2, 4, 6, 8} entonces |A| = 4 (“A tiene cuatro elementos” o “A tiene cardinal cuatro”) . Se puede notar también #A = 4.
El conjunto vacío
El conjunto más pequeño de todos es { }, el conjunto vacío. Es el conjunto sin ningún elemento. Se suele notar con ∅. Su cardinal es 0. Tiene muchas descripciones: para una propiedad dada que nunca se da, es el conjunto de los elementos que cumplen esta propiedad.
Conjuntos iguales.
Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.
ejemplo: Si A = {Vocales del alfabeto} y B = {a, e, i, o, u} se dice que A = B.
Conjuntos subconjuntos
Es cuando todos los elementos de un conjunto son también elementos de otro conjunto, entonces se dice que A es un subconjunto de B. A esta relación se le llama “relación de inclusión” y se escribe: A ⊆ B.
Conjuntos disjuntos o disyuntivos
Dos conjuntos se llaman disjuntos si no tienen elementos en común.
Por ejemplo:
Los conjuntos S = {2, 4, 6, 8} y T = {1, 3, 5, 7} son disjuntos.
Conjuntos equivalentes
Se dice que A y B son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos que los constituyen, es decir, el numero cardinal del conjunto A es igual al número cardinal del conjunto B, n (A) = n (B). El símbolo para denotar un conjunto equivalente es ‘↔’.
Por ejemplo:
A = {1, 2, 3}, por lo tanto, n (A) = 3
B = {p, q, r} , por lo tanto, n (B) = 3
Por lo tanto, A ↔ B
Conjuntos unitarios
Es un conjunto que tiene exactamente un elemento en él. En otras palabras, sólo hay un elemento que conforma el conjunto.
Ejemplo: S = {a}
Conjunto universal o referencial
Un conjunto universal es la colección de todos los objetos en un contexto particular o teoría. Todos los demás conjuntos en ese marco constituyen subconjuntos del conjunto universal, que se denomina con la letra mayúscula y cursiva U.
La definición precisa de U depende del contexto o teoría bajo consideración. Por ejemplo:
Se pude definir U como el conjunto de todas las cosas vivientes en el planeta Tierra. En ese caso, el conjunto de todos los felinos es un subconjunto de U, el conjunto de todos los peces es otro subconjunto de U.
Conjuntos superpuestos o solapados
Dos conjuntos que tienen al menos un elemento común se llaman conjuntos superpuestos.
Ejemplo: Sean X = {1, 2, 3} e Y = {3, 4, 5}
Los dos conjuntos X e Y tienen un elemento en común, el número 3. Por lo tanto, se llaman conjuntos superpuestos.
Conjuntos Congruentes
Son aquellos conjuntos en los que cada elemento de A tiene la misma relación de distancia con sus elementos imagen de B.
Ejemplo:
B { 2, 3, 4, 5, 6 } y A { 1, 2, 3, 4, 5 }
La distancia entre: 2 y 1, 3 y 2, 4 y 3, 5 y 4, 6 y 5 es una (1) unidad, por lo que A y B son conjuntos congruentes.
Conjuntos no congruentes
Son aquellos en los que no se puede establecer la misma relación de distancia entre cada elemento de A con su imagen en B.
Ejemplo:
B { 2, 8, 20, 100, 500 } y A { 1, 2, 3, 4, 5 }
La distancia entre: 2 y 1, 8 y 2, 20 y 3, 100 y 4, 500 y 5 es diferente, por lo que A y B son conjuntos no congruentes.
Conjuntos homogéneos
Todos los elementos que componen el conjunto pertenecen a la misma categoría, género o clase. Son del mismo tipo.
Ejemplo:
B { 2, 8, 20, 100, 500 }
Todos los elementos de B son número por lo que el conjunto se considera homogéneo.
Conjuntos heterogéneos
Los elementos que forman parte del conjunto pertenecen a diferentes categorías.
Ejemplo:
A { z, auto, π, edificios, manzana }
No existe una categoría a la que pertenezcan todos los elementos del conjunto, por lo tanto es un conjunto heterogéneo.
Fuentes de consulta:
https://www.lifeder.com/clases-de-conjuntos/
https://sites.google.com/site/cursomatematicasdiscretas/2-1-caracteristicas-de-los-conjuntos
http://1.bp.blogspot.com/-gIDrUNl-rnc/V3f-0TAioLI/AAAAAAAAAB4/ffqEgdhIlC0eJ2FZWGDflu2fBzgEznYKgCK4B/s1600/poblacion-estadistica.jpg
Google imagenes
Presentación de conjuntos disponible en la plataforma Campusdigital
Caracteristicas
Elemento:
Elemento es cada uno de los objetos por los cuales esta conformado un conjunto
un elemento o miembro de un conjunto (o familia de conjuntos) es un objeto que forma parte de ese conjunto (o familia).
formas de determinar un conjunto
Por extensión
escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto
Por comprensión
escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos
Ejemplo: El conjunto de los meses del año se nombra:
Por extensión: {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}
Por comprensión: {meses del año}, o bien, de esta otra forma: {x/x es un mes del año}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un mes del año.
Enlaces pertinentes:
Video
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Son
En matemática, un conjunto es una colección bien definida de objetos distintos.
Por ejemplo: podemos definir el conjunto de los numeros 2, 4, 6 y 8 e identificado con la letra A mayúscula.
En símbolos se escribe:
A = {2, 4, 6, 8}
Los objetos que forman un conjunto se llaman los elementos del conjunto. Se dice de ellos que pertenecen al conjunto. Que un objeto x pertenezca a (=sea elemento de) un conjunto C se nota x ∈ C, y que no pertenezca a C se nota x ∉ C.
