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第二章三角函數 (2-4三角函數的圖形 (正切函數y=tanx (y=tanx的週期為Π, y=tanx之函數值範圍為所有實數),…
第二章三角函數
2-4三角函數的圖形
正切函數y=tanx
y=tanx的週期為Π
y=tanx之函數值範圍為所有實數
餘切函數y=cotx
y=cotx的週期為Π
y=cotx之函數值範圍為所有實數
餘弦函數y=cosx
函數值範圍:-1≤cosx≤1
y=cosx的週期為2Π
正割函數y=secx
y=secx的週期為2Π
函數值範圍secx≥1或secx≤-1
餘割函數y=cscx
y=cscx的週期為2Π
函數值範圍cscx≥1或cscx≤-1
正弦函數y=sinx
y=sinx的函數值最大值為1，最小值為-1，及-1≤sinx≤1
y=sinx的週期為2Π
2-1有向角及其度數
2-1.2角的度量
六十分制(或稱度度量)
圓周=360度=21600分=1296000秒
弧度制(或稱弪度制)
1度=1/180π
2-1.3同界角
有相同始邊與相同終邊的有向角
若θ與θ'為同界角，則θ-θ'=2nπ為整數
2-1.1有向角、標準位置角
有向角
逆時針方向旋轉
正角
順時針方向旋轉
負角
標準位置角
第二象限角(左上角)
第一象限角(右上角)
第三象限角(左下角)
第四象限角(右下角)
2-1.4扇形的弧長與面積
1扇形之弧長:.L=r×Θ
2.扇形之面積:A=1/2r2×θ=1/2r×L
3.扇形之周長:L+2r
2-3任意角的三角函數
2-3.2 0度、90度、180度、270度的三角函數值
cot
0度=無意義、90度=0、180度=無意義、270度=0
tan
0度=0、90度=無意義、180度=0、270度=無意義
sec
0度=1、90度=無意義、180度=-1、270度=無意義
cos
0度=1、90度=0、180度=-1、270度=0
csc
0度=無意義、90度=1、180度=無意義、270度=-1
sin
0度=0、90度=1、180度=0、270度=-1
2-3.3任意角的三角函數值
任意角α為第四象限角，則存在0<θ<1/2Π使得α=2Π-θ
負數的三角函數
任意角α為第三象限角，則存在0<θ<1/2Π使得α=Π+θ
任意角α為第二象限角，則存在0<θ'<1/2Π使得α=1/2Π+θ'
任意角α為第二象限角，則存在0<θ<1/2Π使得α=Π-θ
任意角α為第三象限角，則存在0<θ'<1/2Π使得α=3/2Π-θ'
任意角α為第四象限角，則存在0<θ'<1/2Π使得α=3/2Π+θ'
若任意角大於2Π，則先求此角的最小正同界角
2-3.1任意角的三角函數定義
tanθ=y/x
cotθ=x/y
cosθ=x/r
secθ=r/x
sinθ=y/r
cscθ=r/y
以上定義只有在分母不為零時才成立
2-2三角函數的定義
2-2.1銳角三角函數定義
tanθ(正切函數)
對邊/鄰邊
cotθ(餘切函數)
鄰邊/對邊
cosθ(餘弦函數)
鄰邊/斜邊
secθ(正割函數)
斜邊/鄰邊
sinθ(正弦函數)
對邊/斜邊
cscθ(餘割函數)
斜邊/對邊
2-2.2三角函數恆等關係
(2)商數關係
tanθ=sinθ/cosθ
cotθ=cosθ/sinθ
(3)平方關係
tan2θ+1=sec2θ
1+cot2θ=csc2θ
sin2θ+cos2θ=1
(1)倒數關係
cosθsecθ=1
tanθcotθ=1
sinθcscθ=1
(4)餘角關係
sin(90-θ)=cosθ
cos(90-θ)=sinθ
tan(90-θ)=cotθ
cot(90-θ)=tanθ
sec(90-θ)=cscθ
csc(90-θ)=secθ