Circonferenze
Una circonferenza di centro O e di raggio r è il luogo geometrico dei punti che hanno distanza r da O
Il luogo geometrico della proprietà P è l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di P.
P è la proprietà caratteristica del luogo.
Teoremi e Postulati legati
Esiste una e una sola circonferenza che passa per tre punti non allineati.
Il segmento che ha per estremi un punto interno e un punto esterno alla circonferenza la interseca in uno e un solo punto
Definizioni legate
Angolo al centro
Settore circolare
Arco
Segmento circolare
Cerchio
Un cerchio è l'insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli interni ad essa
Un arco di circonferenza è la parte della circonferenza compresa fra due suoi punti
Un angolo al centro è un angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza
Un settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e i due raggi che congiungono il centro con gli estremi dell'arco
Un segmento circolare a una base è la parte di cerchio compresa fra l'arco e la corda che lo sottende.
Un segmento circolare a due basi è la parte di cerchio compresa fra due corde parallele.
Corda
Una corda è un segmento che unisce due punti distinti di una curva
Relazione con
Le rette
Altre circonferenze
Date due circonferenze, la loro posizione reciproca dipende dalla distanza tra i due centri.
Perciò due circonferenze sono:
- esterne se OO' > rr'
- tangenti esternamente se OO' = r + r'
- secanti se r - r' < OO' < r + r'
- tangenti internamente se OO' = r - r'
- una interna all'altra se OO' < r - r'
Rispetto ad una circonferenza, una retta è:
- esterna se non hanno punti in comune;
- tangente se ha in comune un punto;
- secante se ha due punti in comune
teoremi legati
In una circonferenza, se un diametro e una corda sono perpendicolari, il diametro divide a metà:
- la corda;
- l'angolo al centro e l'arco che le corrispondono
Se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda, che non sia un diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari
In una circonferenza, un diametro è la maggiore di ogni corda che non sia un diametro
In una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro
In una circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti e, viceversa, archi congruenti sono sottesi da corde congruenti
In una circonferenza, corde con la stessa distanza dal centro sono congruenti
Se due corde di una circonferenza non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro
Teoremi legati
Posizione reciproca tra una retta e una circonferenza
Se la distanza di una retta dal centro di una circonferenza è:
- maggiore del raggio, la retta è esterna alla circonferenza;
- uguale al raggio , la retta è tangente alla circonferenza;
- minore al raggio, la retta è secante alla circonferenza
In una circonferenza, la retta perpendicolare a un qualsiasi raggio OP e passante per P è tangente alla circonferenza.
Viceversa, la retta tangente a una circonferenza nel punto P è perpendicolare al raggio OP
e viceversa
Angolo alla circonferenza
Teoremi legati
Un angolo alla circonferenza è un angolo che ha il vertice su una circonferenza e i lari o entrambi secanti o uno secante e l'altro tangente alla circonferenza
Il luogo dei punti da cui un dato segmento è visto sotto un angolo retto è la circonferenza che ha quel segmento come diametro
Un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza se e solo se è un angolo retto
Gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti, sono congruenti
Un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco