Circonferenze

Luoghi Geometrici

Il luogo geometrico della proprietà P è l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di P. P è la proprietà caratteristica del luogo.

L'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento

La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dei lati dell'angolo

Circonferenza e Cerchio

Circonferenza

Cerchio

Una circonferenza di centro O e di raggio r è il luogo geometrico che ha distanza r da O.

È l'insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli interni a essa.

Diametro

Corda

Ogni corda che passa per il centro

Ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza

Esiste una e una sola circonferenza che passa per tre punti non allineati

Arco

È la parte della circonferenza compresa fra due suoi punti

Angolo al centro

È un angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza

In una circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti e, viceversa, archi congruenti sono sottesi da corde congruenti

Settore Circolare

È la parte di cerchio compresa fra un arco e i due raggi che congiungono il centro con gli estremi dell'arco

Se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda, che non sia un diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari

In una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro

In una circonferenza, se un diametro e una corda sono perpendicolari, il diametro divide a metà: la corda; l'angolo al centro e l'arco che le corrispondono

In una circonferenza, corde con la stessa distanza dal centro sono congruenti

In una circonferenza, un diametro è maggiore di ogni corda che non sia un diametro

Se due corde di una circonferenza non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro

Circonferenze e rette

Rispetto a una circonferenza, una retta è: esterna se non ha punti in comune, tangente se ha in comune un punto, secante se ha due punti in comune

In una circonferenza, la retta perpendicolare a un qualsiasi raggio OP e passante per P è tangente alla circonferenza, e viceversa

Se la distanza di una retta dal centro di una circonferenza è: maggiore del raggio, la retta è esterna alla circonferenza; uguale al raggio, la retta è tangente alla circonferenza; minore del raggio, la retta e secante alla circonferenza; e viceversa

Tracciate da un punto P esterno a una circonferenza di centro O le rette tangenti in T1 e T2: PT1 ≅ PT2; OP è bisettrice di T1OT2 e di T1PT2

Angoli alla circonferenza

È un angolo convesso che ha il vertice su una circonferenza e i lati o entrambi secanti o uno secante e uno tangente alla circonferenza

Un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco

Un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza se e solo se è un angolo retto

Il luogo dei punti da cui un dato segmento è visto sotto un angolo retto è la circonferenza che ha quel segmento come diametro

Gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti sono congruenti

Circonferenze e circonferenze

Secanti

Tangenti esternamente

Esterne

Tangenti internamente

Una interna all'altra

I punti di C sono esterni a C' e viceversa. C e C' non hanno punti in comune

C e C' hanno un solo punto in comune e gli altri punti di una sono esterni all'altra

C e C' hanno due punti di intersezione

C e C' hanno un solo punto in comune e gli altri punti di C' sono interni a C

Tutti i punti di C' sono interni a C. C e C' non hanno punti di intersezione