CIRCONFERENZE
LUOGHI GEOMETRICI
Il LUOGO GEOMETRICO della proprietà P è l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di P.
P è la proprietà caratteristica di un luogo.
ASSE COME LUOGO GEOMETRICO
L'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli stremi del segmento.
BISETTRICE COME LUOGO GEOMETRICO
La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell'angolo.
CIRCONFERENZA E CERCHIO
La CIRCONFERENZA di CENTRO O e RAGGIO r è il luogo geometrico dei punti che hanno distanza r da O.
Si chiama CORDA ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza.
Si chiama DIAMETRO ogni corda che passa per il centro.
Un CERCHIO è l'insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli interni ad essa.
CIRCONFERENZA PER TRE PUNTI: TEOREMA
Esiste una e una sola circonferenza che passa per tre punti non allineati.
ARCHI, ANGOLI AL CENTRO, SETTORI CIRCOLARI
DEFINIZIONE: un arco di circonferenza è la parte della circonferenza compresa fra due suoi punti.
DEFINIZIONE: un angolo al centro è un angolo che ha il vertice nel centro di una circonferenza.
TEOREMA: in una circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti e, viceversa, archi congruenti sono sottesi da corde congruenti.
DEFINIZIONE: un settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e due raggi che congiungono il centro con gli estremi dell'arco.
SEGMENTI CIRCOLARI
DEFINIZIONE:
- un segmento circolare a una base è la parte di cerchio compresa fra un arco e la corda che lo sottende
- un segmento circolare a due basi è la parte di cerchio compresa fra due corde parallele
CORDE
In una circonferenza, un diametro è maggiore di ogni altra corda che non sia un diametro.
In una circonferenza, se un diametro e una corda sono perpendicolari, il diametro divide a metà:
- la corda
- l'angolo al centro e l'arco che le corrispondono
Se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda, che non sia un diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari.
CORDE CONGRUENTI E DISTANZA DAL CENTRO
In una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro.
CORDE CON LA STESSA DISTANZA DAL CENTRO
I una circonferenza, corde con la stessa distanza dal centro sono congruenti.
CORDE NON CONGRUENTI E DISTANZE DAL CENTRO
Se in una circonferenza due corde non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro.
CIRCONFERENZE E RETTE
Rispetto a una circonferenza, una retta è:
- ESTERNA se non ha punti in comune
- SECANTE se ha due punti in comune
- TANGENTE se ha un punto in comune
Se la distanza di una retta dal centro di una circonferenza è:
- maggiore di r, la retta è esterna rispetto a C
- uguale a r, la retta è tangente rispetto a C
- minore di r, la retta è secante rispetto a C
e viceversa.
In una circonferenza, la retta perpendicolare ad un qualsiasi r OP e passante per il punto P è tangente alla circonferenza.
E viceversa.
CIRCONFERENZE E CIRCONFERENZE
Due circonferenze sono tra loro:
- esterne, se la somma dei loro raggi è minore della distanza tra due centri
- tangenti esternamente, se hanno un punto in comune
- secanti, se hanno due punti di intersezione
- tangenti internamente, se hanno un solo punto in comune ma in una di esse sono contenuti anche i punti dell'altra
- una interna all'altra, se tutti i punti di una sono contenuti nell'altra e non hanno punti di intersezione
ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA: un angolo alla circonferenza è una angolo convesso che ha il vertice su una circonferenza e i lati o entrambi secanti o uno secante e uno tangente alla circonferenza.
Un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
Gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti sono congruenti.
Un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza se e solo è un angolo retto.
Il luogo dei punti da cui un dato segmento è visto sotto un angolo retto è la circonferenza che ha quel segmento come diametro.