數學第一章 直線方程式

1-3函數圖形:何謂函數?函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。為方便起見，一般做法是以符號 f,g,h等等來指代一個函數。若函數 f以 x作為輸入值，則其輸出值一般寫作 f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為 f(x)=x^{2}

定義 :直線方程式是由數線所形成的;而數線又由方向,原點,單位長三大要素所形成.何謂數線?數線是一條直線,直線沒有粗細、沒有端點、沒有方向性、具有無限的長度、具有確定的位置「過兩點有且只有一條直線」是歐幾里得幾何體系中的一條公理，「有且只有」意即「確定」，即兩點確定一直線。.

1-1.直角坐標:直角坐標系在數學裏也稱笛卡兒坐標系,是一種正交坐標系,平面的直角座標是由x軸和Y軸相交於原點所構成的在平面內，任何一點與坐標的對應關係，類似於數軸上點與坐標的對應關係. 又為二為坐標系

公式:
例如：直線可以標準式 ax+by+c=0、斜截式 y=mx+k等式子來表示

象限;一平面以X軸和Y軸來分割成四個象限,以逆時針方向來看,位於右上方的
為第一象限,左上方為第二象限,左下方為第三項限,右下方為第四項限

中點:是兩點間的中間值
公式為(a+b)/2

1-2距離公式,分點座標,分點距離公式;

何謂坐標系?坐標系是數學或物理學用語，定義如下：
對於一個n維系統，能夠使每一個點和一組（n個）純量構成一一對應的系統

兩點距離公式:

何謂距離?離是對兩個物體或位置間相距多遠的數值描述，是個不具方向性的純量，且不為負值

分點座標公式:

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外分點:

內分點

若 P為 AB 外分點, 已知 A-B-P, AP : PB = m : n


=> AB : BP = ( m-n ) : n

A-P-B, AP : PB=m : n
OP = OA +AP = OA + ( m/m+n ) AB = OA + ( m/m+n ) ( OB - OA )
= n/m OA +m/m+n OB

一次函數:線型函數又分成一次函數與常數函數兩類： (1)一次函數：當a≠0時，y=f(x)=ax+b，即y是x的一次函數

二次函數:，二次函數表示形為 f(x)=ax^+bx+c，且a、b、c是常數的多項式函數，其中，x為自變量[a]，a,b,c分別是函數解析式的二次項係數、一次項係數和常數項。二次函數的圖像是一條主軸平行於y軸的拋物線。二次函數表達式 }ax^{2}+bx+c的定義是一個二次多項式，因為 x的最高次數是2

常數函數:形如f(x)=ax+b的函數，稱為線型函數。 線型函數又分成一次函數與常數函數兩類： (1)一次函數：當a≠0時，y=f(x)=ax+b，即y是x的一次函數

1-4.直線的斜率與方程式:

何謂斜率?斜率用來量度斜坡的斜度，數學上,直線的斜率在任一處皆相等，是直線傾斜程度的量度,坡度愈陡,斜率愈大

座標平面上,一直線諾向右下方斜則斜率<0;諾一直線往左下方鞋則斜率>0;諾一直線平行於X軸則斜率=0;諾一直線平行於Y軸則斜率不純在

諾兩條直線相乘=-1則兩條直線垂直

斜截式:y=kx+b

截距式; uploaded image

兩點式:(y-y2)/(y1-y2)=(x-x2)/(x1-x2)

點斜式:y-y1=k（x-x1）