La circonferenza e il cerchio
Una circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto detto centro
Si chiama raggio della circonferenza ogni segmento che ha come estremi il centro e un punto della circonferenza
Ogni segmento che ha per estremi 2 punti della circonferenza si chiama corda
Ogni corda passante per il cerchio è detta diametro
Il cerchio è l'insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli interni a essa
POSTULATO DI UNA LINEA CHIUSA: il segmento che ha per estremi un punto interno e un punto esterno alla circonferenza(linea chiusa) la interseca in uno e un solo punto
TEOREMA: per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza.
PARTI DEL CERCHIO E DELLA CIRCONFERENZA
Un arco è la parte di circonferenza compresa fra 2 suoi punti
Un angolo al centro è un angolo che ha il vertice al centro della circonferenza
Una semicirconferenza è un arco i cui estremi sono distinti e appartengono a un diametro
La parte di piano compresa fra una circonferenza e un diametro si chiama semicerchio
Un angolo alla circonferenza è un angolo convesso che ha in vertice sulla circonferenza e i 2 lati secanti la circonferenza stessa, oppure un lato secante e l'altro tangente.
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Un angolo al centro e un angolo alla circonferenza si dicono corrispondenti quando insistono sullo stesso arco
Un angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro
COROLLARIO 1: nella stessa circonferenza due o più angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti
COROLLARIO 2: se un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza è retto
Un settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e i raggi che hanno un estremo negli estremi dell'arco
TEOREMI SULLE CORDE
In una circonferenza ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda che non passa per il centro
Se in una circonferenza un diametro è perpendicolare a una corda allora la corda,l'angolo al centro e l'arco corrispondenti risultano divisi a metà da tale diametro, e viceversa
In una circonferenza, corde congruenti hanno stessa distanza dal centro e viceversa
Se in una circonferenza due corde non sono congruenti, non hanno la stessa distanza dal centro: la corda maggiore ha distanza minore
POSIZIONI DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
Una retta e una circonferenza che si intersecano non possono avere più di 2 punti in comune
Una retta è secante una circonferenza se ha 2 punti in comune con essa
Una retta è tangente a una circonferenza se ha solo un punto in comune con essa
Una retta è esterna a una circonferenza se non ha punti in comune con essa
Se la distanza del centro di una circonferenza da una retta è
1 maggiore del raggio allora la retta è esterna
2 uguale al raggio allora la retta è tangente
3 minore del raggio allora la retta è secante
Se una retta è tangente a una circonferenza la sua distanza dal centro è uguale al raggio
Se una retta è tangente a una circonferenza di centro O in un suo punti H allora è perpendicolare al reggio OH e viceversa
Se da un punto P esterno alla circonferenza si conducono 2 rette tangenti a essa allora i segmenti di tangente , aventi ciascuno un estremo nel punto P e l'altro in un punto in comune con la circonferenza sono cogrunìenti
POSIZIONI RECIPROCHE FRA 2 CIRCONFERENZE
2 circonferenze sono secanti quando hanno 2 punti in comune
2 circonferenze sono tangenti quando hanno solo un punto in comune.
Se il centro di una è esterno all'altra allora sono tangenti esternamente ,se invece è interno sono tangenti internamente
2 circonferenze sono esterne quando tutti i punti di una circonferenza sono esterni all'altra e viceversa
2 circonferenze sono una interna all'altra se avendo raggi diversi tutti i punti della circonferenza del raggio minore sono interni all'altra.