第一章直線方程式

1-1直角坐標

1-1.1直線座標系

1-1.2直角坐標系

數學中最基本座標系:直線座標系，即數線，其中O為原點

公式:1.A、B兩點距離為|a-b|，記作AB=|a-b|
2.AB中點M座標為a+b/2，記作M(a+b/2)

a為P點的x座標(或橫坐標)，b為P點的y座標(或縱座標)，我們稱奇唯有序時數對，或簡稱數對

平面座標系，簡稱直角坐標系或平面座標系，x軸與y軸將平分為四部分，每一部分稱為象限

1.水平數線稱為x軸(或橫軸)，原點的右方為正向，左方為負向
2.鉛錘數線稱為y軸(或縱軸)，原點上方為正向，下方為負向

1-2距離公式、分點座標

1.2.2中點座標

1-2.3分點座標

1-2.1距離公式

商高定裡又稱(畢氏定理)、(勾股定理)

AB之中點座標為M(x1+x2/2、y1+y2/2)

1.P在AB上
若P在AB上，則P為內分點

2.P在AB之延長線上

1.P為AB之內分點，且AP:BP=m:n
2.P點之坐標為(mx2+nx1/m+n，my2+ny1/m+n)

1.P為AB之外分點，且AP:BP=m:n(m>n)

2.P點之坐標為(mx2-mx1/m-n，my2-ny1/m-n)

1-3函數圖形

1-3.2函數圖形

1-3.1函數的定義

x稱為自變數，y稱為應變數

自變數X的範圍稱為函數的定義域，X直對應出來的函數值範圍，稱為值域

f(x)=k(k為實數)，嘖稱含數f(x)為常數函數

f(x)將定異域內每一個x對應到ax+b(a不等於0)，即f(x)=ax+b，嘖稱函數f(x)為一次函數

f(x)為二次函數，期徒刑為拋物線

a>0時，拋物線的開口向上，有最低點

a<0時，拋物線的開口向下，有最高點

1-4直線的斜率與方程式

1-4.1斜率

若x1=x2，則直線AB垂直x軸(鉛垂直線)，斜率不存在

若y1=y2，則直線AB垂直y軸(水平直線)，m=0

若x1不等於x2，則直線AB的斜率m=y2-y1/x2-x1

1.直線由左下往右上傾斜，m>0

2.直線由左上往右下傾斜，m<0

1-4.2平行線與垂直線的斜率

平行線的斜率

若L1//L2，則m1=m2

若m1=m2，則L1//L2

垂直線的斜率

若L1垂直L2，則m1m2=-1

若m1m2=-1，則L1垂直L2

1-4.3直線方程式的求法

點斜式

兩點式

y-y0=m(x-x0)

y-y1=y2-y1/x2-x1(x-x1

直線L與x軸垂直，斜率不存在，寫成x=x1

斜截式

斜率為m，y潔具為b，寫成y=mx+b

截距式

x截距為a，y截距為b，寫成x/a+y/b=1

1-4.4二元一次方程式的解

若a1/a2不等於b1/b2，擇方程式稱為相容方程组，兩直線交於一點，切有一組解

a1/a2=b1/b2不等於c1/c2，則方程組稱為矛盾方程組，兩直線平行，無解

a1/a2=b1/b2=c1/c2，則方程組稱為相依方程組，兩直線重合，無限多組解

一年乙班36號黃莨瑋