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RELACIONES DE CONJUNTOS (MAPAS DE KARNAUGH: (MAPAS DE DOS VARIABLES: El…
RELACIONES DE CONJUNTOS
MODELO RELACIONAL
TUPLAS:
Son objetos colocados en cierto orden. Se utilizan para organizar datos.
La tupla más común es el par (x,y)
RELACIONES:
La relaciones se definen entre más de dos conjuntos, y pueden aplicarse a bases de datos, modelos de datos relacionales fundamentados en relaciones n-arias y conjuntos.
Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se puede usar la representación de conjuntos para representar relaciones.
Una relación n-aria es un conjunto de n-tuplas.
Sean A y B dos conjuntos. Una relación de A en B es cualquier conjuntos de pares
(x,y), x ∈ A e y ∈ B. Si (x,y) ∈ R
diremos que x es R-relacionado con y.
REPRESENTACIÓN DE LAS RELACIONES:
FORMA TABULAR
Las relaciones se pueden representar en forma de tablas:
FORMA MATRICIAL
Las tablas están estrechamente relacionadas con las matrices.
PRODUCTO CARTESIANO:
Sean A y B dos conjuntos. El conjunto de todos los pares ordenados tal que el primer miembro del par ordenado es un elemento de A y el segundo miembro es un elemento de B, se llama el producto cartesiano de A y B y se escribe A X B.
A X B = { (x,y) | (x ∈ A) & (y ∈ B)}
PROPIEDADES DE LAS RELACIONES:
Las relaciones se dividen en:
REFLEXIVA Y NO RELFEXIVA
Una relación R sobre X es reflexiva si, para cada x ∈ X, el par (x,x) está en la relación.
Una relación R sobre X es no reflexiva si, para cada x ∈ X, el par (x,x) ∉ R. Es decir, no existe x ∈ X tal que xRx.
SIMÉTRICA:
Una relación R sobre un conjunto X es simétrica si, para todo x e y perteneciente a X, xRy implica yRx.
La relación = es simétrica, mientras que < no lo es.
La relación hermano es simétrica porque si x es hermano de y, entonces y es hermano de x.
En el grafo de una relación simétrica, todos los arcos son bidireccionales.
ANTISIMÉTRICA:
Una relación R sobre un conjunto X es antisimétrica si, para todo y ≠ x, xRy excluye a yRx. En otras palabras, si se alcanzan xRy e yRx, entonces x = y.
La relación ”madre de” es antisimétrica porque si x es madre de y, excluye a y es madre de x.
• En el grafo ningún arco tiene un compañero en dirección opuesta.
TRANSITIVAS:
Una relación R sobre un conjunto X es transitiva si, para todo x, y, z en X, siempre que xRy e yRz, entonces xRz.
Una relación es transitiva si y sólo si todos los pares de objetos que pueden ser alcanzados a través de un intermediario pueden también ser alcanzados directamente.
RELACIÓN DE EQUIVALENCIA:
Sean
A
un conjunto y
R
una relación. Se dice que
R
es una
Relación de equivalencia
si
R
es reflexiva, simétrica y transitiva.
MAPAS DE KARNAUGH:
Es una representación gráfica de una función lógica partiendo de una tabla de verdad. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada mediante la siguiente fórmula:
n = No. de variables del sistema
2n = No. de combinaciones
MAPAS DE DOS VARIABLES:
El mapa de Karnaugh de dos variables es un conjunto de cuatro celdas.
La siguiente figura nos muestra la tabla de verdad y el mapa K para una función escogida arbitrariamente de dos variables.
MAPA DE TRES VARIABLES:
El mapa de Karnaugh de tres variables es un conjunto de ocho celdas.
La siguiente figura nos muestra la tabla de verdad y el mapa K para una funcíon escogida arbitrariamente de tres variables.
MAPA DE CUATRO VARIABLES:
El mapa de Karnaugh de cuatro variables es una matriz de dieciseis celdas.
La siguiente figura nos muestra el mapa K para cuatro variables.
