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sistemas de ecuaciones lineales (Sistema de ecuaciones lineales homogéneo,…
sistemas de ecuaciones lineales
también conocido como sistema lineal de ecuaciones
Es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo
a11 · x1 + a12 · x2 + a13 · x3 + ··· + a1n · xn = b1
a21 · x1 + a22 · x2 + a23 · x3 + ··· + a2n · xn = b2
.
.
.
am1 · x1 + am2 · x2 + am3 · x3 + ··· + amn · xn = bm
En este caso tenemos m ecuaciones y n incognitas
Los numeros reales aij se denominan coeficientes
xi se denominan incognitas (o numeros a
determinar)
Resolver el sistema consiste en calcular las incognitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultaneamente
Matriz asociada
la matriz asociada de
a11 · x1 + a12 · x2 + a13 · x3 + ··· + a1n · xn = b1
a21 · x1 + a22 · x2 + a23 · x3 + ··· + a2n · xn = b2
.
.
.
am1 · x1 + am2 · x2 + am3 · x3 + ··· + amn · xn = bm
esta dada por:
Ejemplo la matriz asociada de:
Representación matricial
Cualquier sistema de ecuaciones lineales se puede expresar en forma matricial
)
la matriz A=
se llama matriz de coeficientes
la matriz X=
se llama matriz de incognitas
la matriz B =
se llama matriz de términos independientes
La matriz formada por A y B conjuntamente
se llama matriz ampliada del sistema
se representara por (A|B)
Sistema de ecuaciones lineales homogéneo
Un sistema homogéneo es aquel que tiene todos los términos independientes nulos.
Cualquier sistema homogéneo es evidente que es compatible, pues dando a cada incógnita el valor
0, se cumplen las ecuaciones.
matriz aumentada o ampliada
Es la unión de la matriz de los coeficientes y la matriz de los términos independientes
Sistemas de ecuaciones equivalentes
Dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes si poseen el mismo conjunto solución
Ejemplo
Es
Ejemplo
