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Sistemi Lineari (un sistema è (INDETERMINATO: quando ha infinite soluzioni…
Sistemi Lineari
un sistema è
INDETERMINATO: quando ha infinite soluzioni
IMPOSSIBILE: quando non ha nessuna soluzione
DETERMINATO: quando ha un numero finito di soluzioni
EQUIVALENTE (a un'altro sistema): quando hanno le stesse soluzioni
RICONOSCERE I SISTEMI
INDETERMINATA: a/a1 = b/b1 = c/c1
DETERMINATA: a/a1 ≠ b/b1
IMPOSSIBILE: a/a1 = b/b1 ≠ c/c1
INTERPRETAZIONE GEOMETRICA: le soluzioni di un sistema lineare di due equazioni in due incognite sono le coordinate dei punti di intersezione fra le due rette che rappresentano le equazioni.
IMPOSSIBILE:
INDETERMINATA:
DETERMINATA:
una equazione frazionaria a due incognite può avere un'infinità di soluzioni
Un sistema è un insieme di equazioni (a due incognite) per le quali cerchiamo le soluzioni comuni
es. 3x – y = 5
parentesi graffa
2x + y = 6
esistono vari metodi per risolvere un sistema lineare: prima di tutto si riducono in forma normale le equazioni
metodo sostituzione:
si risolve una delle due equazioni rispetto a un'incognita
si sostituisce l'espressione trovata nell'altra equazione, ottenendo un'equazione a una sola incognita
si risolve l'equazione.
metodo confronto:
consiste nel ricavare la stessa incognita in entrambe le equazioni infine uguagliare le espressioni ottenute.
metodo riduzione: se sommiamo o sottraiamo membro a membro due equazioni di un sistema e sostituiamo l'equazione ottenuta a una delle equazioni di partenza, otteniamo un sistema equivalente.
