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Relaciones Entre Conjuntos # # # # # #, Relación Reflexiva #, Sea A un…
Relaciones Entre Conjuntos
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Relación Reflexiva
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Sea A un conjunto con n elementos, debe haber entonces al menos n relaciones entre los elementos de A.
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Para x, (x E A --> (x,x) E R)
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Ejemplo, sea A={1,2,3,4}, R={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}
Relación de Simetría
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Sean {(x,y) E R --> (y,x) E R}
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Sea (x,y) que pertenezcan a un conjunto A, hay simetría si al estar x relacionado con y, y también esta relacionado con x.
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Ejemplo, sea A={2,3,4}, R={(2,3), (2,4), (3,2), (3,4), (4,4)}
Relación Antisimétrica
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Sean {(x,y) E R ^ (y,x) E R --> x=y}
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R es una relación antisimétrica en A sí y sólo sí R es una relación en A y se verifica que: Sí x R y ^ y R x entonces x = y.
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Ejemplo, sea A={1,2,3}, R={(1,1), (2,2), (3,3)}
Relación Transitiva
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R es una relación transitiva en A sí y sólo sí R es una relación en A y cualquiera sean x, y, z pertenecientes a A se verifica que: Sí x R y ∧ y R z, entonces x R z.
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Ejemplo, sea A={1,2,3,4}, R={(1,1), (1,2), (2,3), (3,4)}
Relación Equivalencia
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Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que
R es una relación de equivalencia si R es reflexiva,
simétrica y transitiva.
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Sea A= {1, 2, 3, 4, 5, 6} entonces R={(1 ,1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (2, 2), (2, 6), (6, 2), (6, 6), (4, 4)} es una relación de equivalencia.
Relación de Orden Parcial
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Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que
R es una relación de orden parcial si R es
reflexiva, antisimétrica y transitiva.
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Ejemplo, Sea A={a, b, c, d, e}, entonces R={(a, a), (a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, b), (b, c), (b, e), (c, c), (c, e), (d, d), (d, e), (e, e)} es de orden parcial.