Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Conjuntos (Operaciones (Intersección (Sean A y B dos conjuntos. El…
Conjuntos
Operaciones
Intersección
Sean A y B dos conjuntos. El conjunto
A ∩ B llamado intersección de A y B es
el conjunto que contiene todos los
elementos comunes a ambos A y B
-
Unión
Sean A y B dos conjuntos.
El conjunto A ⋃ B, llamado unión de A y
B es el conjunto que contiene todos los
elementos que pertenecen o bien a A o
bien a B
-
Diferencia
Sean A y B dos conjuntos.
El conjunto A-B, llamado diferencia de
A y B, es el conjunto de todos los
elementos de A que no pertenecen a B
-
Complemento
Sean A un conjunto. El
complemento de A, se escribe ~A,
es el conjunto de todos los
elementos que no pertenecen a A
-
Subconjunto
Sean A y B dos conjuntos. Al conjunto A
se le llama un subconjunto de B si todo
elemento de A es también elemento de
B. Sin embargo, no todo elemento de B
necesita ser un elemento de A. Esto se
expresa como A ⊆ B
-
Cardinalidad
Sea A un conjunto con un número
finito de elementos. La cardinalidad
de A representada por |A| o #A, es
igual al número de elementos en A
-
-
Relaciones
Tuplas
Si (x, y) es un par, entonces es frecuente
limitar x a un conjunto de A e y a un
conjunto de B
Producto cartesiano
Sean A y B dos conjuntos. El conjunto
de todos los pares ordenados tal que el
primer miembro del par ordenado es un
elemento de A y el segundo miembro es
un elemento de B, se llama el producto
cartesiano de A y B y se escribe A X B
-
Relación n-aria
-
Sean A y B dos conjuntos. Una relación de
A en B es cualquier conjuntos de pares
(x,y), x ∈ A e y ∈ B. Si (x,y) ∈ R,
diremos que x es R-relacionado con y
Para expresar que R es una relación de A
en B, escribimos R: A↔ B
Tipos
Reflexividad
Una relación R sobre X es reflexiva si, para cada x que pertenece a X, el para (x,x) está en la relación
-
Simetría
Una relación R sobre un conjunto X es simétrica si, para todo x e y perteneciente a X, xRy implica yRx
La relación hermano es simétrica porque si x es hermano de y, entonces y es hermano de x
Transitividad
Una relación R sobre un cojunto X es transitiva si, para todo x, y, z en X simpre que xRy e yRz, entonces xRz
-
Antisimétrica
Una relación R sobre un conjunto X es antisimétrica si, para todo y dirente de x, xRy excluye a yRx
La relación "madre de" es antisimétrica porque si x es madre de y, excluye a y es madre de x
Equivalencia
R es una relación de equivalencia si R es reflexiva,
simétrica y transitiva
-
Orden Parcial
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que
R es una relación de orden parcial si R es
reflexiva, antisimétrica y transitiva
-
Cerradura Transitiva
Sean A un conjunto y R una relación. La cerradura
transitiva de R es una relación R′que cumple:
1.R′ es transitiva
2.R ⊆ R′
3.Cualquier otra relación transitiva que contiene a
R también contiene a R′
-
Partición de un conjunto
Sea A un conjunto no vacío. Una partición para A
es una colección de subconjuntos de A, A1,
A2,. . . ,Am tal que:
-Ningún subconjunto Ai es vacío
-Los conjuntos no tienen elemento en común
-La unión de los conjuntos es igual a A
{{1}, {3}, {{5, 2}}, {4}}
