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三角函數 (三角函數的圖形 (餘弦函數y=cosx (x的範圍所有實數 (函數值的範圍-1≤cosx≤1)), 正切函數y=tanx…
三角函數
三角函數的圖形
餘弦函數y=cosx
x的範圍所有實數
函數值的範圍-1≤cosx≤1
正切函數y=tanx
x的範圍x≠nπ+1/2π
函數值的範圍所有實數
正弦函數y=sinx
x的範圍所有實數
函數值的範圍-1≤sinx≤1
餘切函數y=cotx
x的範圍x≠nπ
函數值的範圍所有實數
餘割函數y=cscx
x的範圍x≠nπ
函數值的範圍|cscx|≥1
正割函數y=secx
x的範圍x≠nπ+1/2π
函數值的範圍|secx|≥1
週期函數
週期函數f(x)之週期為p
f(x)之週期為p/k
f(kx+m)之週期為p/k(k>0,m為常數
有向角及其度量
有向角、標準位置角
POA稱為有向角,線段OA稱為始邊,線段OP稱為終邊,
線段OP逆時針方向旋轉,則有向角θ1為正角;若線段OP
順時針方向旋轉,則有向角θ2為負角
標準位置角終邊位置
角的度量
六十分制(度度量)
弧度制(弳度量)
1/2π=90°
1/3π=60°
π=180°
1/4π=45°
2π=360°
1/6π=30°
同界角
有相同始邊與終邊的有向角
扇形的弧長與面積
扇形之面積:A=1/2r2×θ=1/2r×L
扇形之周長=L+2r
扇形之弧長:L=r×θ
三角函數的定義
三角函數的恆等關係
商數關係
tanθ=sinθ/cosθ
cotθ=cosθ/sinθ
平方關係
tan2θ+1=sec2θ
1+cot2θ=csc2θ
sin2θ+cos2θ=1
倒數關係
cosθsecθ=1
tanθcotθ=1
sinθcscθ=1
餘角關係
tan(90°-θ)=cotθ
cot(90°-θ)=tanθ
cos(90°-θ)=sinθ
sec(90°-θ)=cscθ
sin(90°-θ)=cosθ
csc(90°-θ)=secθ
30度、45度與60度的三角函數值
銳角三角函數定義
tanθ=對邊/鄰邊
cotθ=鄰邊/對邊
cosθ=鄰邊/斜邊
secθ=斜邊/鄰邊
sinθ=對邊/斜邊
cscθ=斜邊/對邊
任意角的三角函數
0、90、180、270度的三角函數值
任意角的三角函數值
sin(k×1/2π±θ)=±cosθ (三角函數改變),k為奇數
答案的正負符號,由題目的三角函數決定
sin(nπ±θ)=±sinθ (.三角函數不變),n為整數
其他三角函數的性質,同理可得
任意角的三角函數定義
cscθ=r/y
secθ=r/x
tanθ=y/x
cotθ=x/y
cosθ=x/r
sinθ=y/r
以上定義只有在分母不為零時才成立
一年乙班37號黃靖評