三角函數
三角函數的定義
三角函數的圖形
任意角的三角函數
有向角及其度量
有向角、標準位置角
三角函數的恆等關係
0、90、180、270度的三角函數值
餘弦函數y=cosx
角的度量
同界角
扇形的弧長與面積
30度、45度與60度的三角函數值
銳角三角函數定義
任意角的三角函數值
任意角的三角函數定義
正切函數y=tanx
正弦函數y=sinx
餘切函數y=cotx
餘割函數y=cscx
正割函數y=secx
週期函數
x的範圍所有實數
x的範圍所有實數
x的範圍x≠nπ+1/2π
x的範圍x≠nπ
x的範圍x≠nπ+1/2π
x的範圍x≠nπ
週期函數f(x)之週期為p
函數值的範圍-1≤sinx≤1
函數值的範圍-1≤cosx≤1
函數值的範圍所有實數
函數值的範圍所有實數
函數值的範圍|secx|≥1
函數值的範圍|cscx|≥1
f(x)之週期為p/k
f(kx+m)之週期為p/k(k>0，m為常數
cscθ=r/y
secθ=r/x
tanθ=y/x
cotθ=x/y
cosθ=x/r
sinθ=y/r
以上定義只有在分母不為零時才成立
sin(k×1/2π±θ)=±cosθ (三角函數改變)，k為奇數
答案的正負符號，由題目的三角函數決定
sin(nπ±θ)=±sinθ (.三角函數不變)，n為整數
其他三角函數的性質，同理可得
tanθ=對邊/鄰邊
cotθ=鄰邊/對邊
cosθ=鄰邊/斜邊
secθ=斜邊/鄰邊
sinθ=對邊/斜邊
cscθ=斜邊/對邊
商數關係
平方關係
倒數關係
餘角關係
cosθsecθ=1
tanθcotθ=1
sinθcscθ=1
tanθ=sinθ/cosθ
cotθ=cosθ/sinθ
tan2θ+1=sec2θ
1+cot2θ=csc2θ
sin2θ+cos2θ=1
tan(90°-θ)=cotθ
cot(90°-θ)=tanθ
cos(90°-θ)=sinθ
sec(90°-θ)=cscθ
sin(90°-θ)=cosθ
csc(90°-θ)=secθ
POA稱為有向角，線段OA稱為始邊，線段OP稱為終邊，
線段OP逆時針方向旋轉，則有向角θ1為正角；若線段OP
順時針方向旋轉，則有向角θ2為負角
標準位置角終邊位置
六十分制(度度量）
弧度制(弳度量）
1/2π=90°
1/3π=60°
π=180°
1/4π=45°
2π=360°
1/6π=30°
有相同始邊與終邊的有向角
扇形之面積:A=1/2r2×θ=1/2r×L
扇形之周長=L+2r
扇形之弧長:L=r×θ
一年乙班37號黃靖評