ABC ACB BAC BCA CAB CBA

ตำแหน่งที่ 1 จะเป็นอักษร A, B, หรือ C ก็ได้จึงมี 3 วิธี

ตำแหน่งที่ 2 จะเหลือตัวอักษรที่จะจัดเรียง 2 ตัว จึงมี 2 วิธี

ตำแหน่งที่ 3 เหลืออักษรตัวเดียว จึงมี 1 วิธี

ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ 3 x 2 x 1 = 6 วิธี

2. สิ่งของที่จัดเรียงไม่แตกต่างกันทั้งหมด

กรณีที่ 1.1 นำมาจัดเรียงทั้งหมด

กรณีที่ 1.2 นำมาจัดเรียงบางสิ่ง

จะไม่มีหัวแถวหรือท้ายแถว

n! = 1 x 2 x 3 x. . . x (n – 1) x n

n! = n (n-1) ! , 0! = 1

นำมาเรียงสับเปลี่ยนทั้ง n สิ่ง

ถ้ามีสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด

จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นหาได้ดังนี้
ตำแหน่งที่ 1 วางสิ่งของใดๆ ใน n สิ่งก็ได้วิธีวางเท่ากับ n วิธี
ตำแหน่งที่ 2 มีวิธีวางเท่ากับ (n – 1) วิธี
ตำแหน่งที่ 3 มีวิธีวางเท่ากับ (n – 2) วิธี
ตำแหน่งที่ n เหลือของอยู่สิ่งเดียว วิธีวางเท่ากับ 1 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของทั้ง n สิ่งเท่ากับ n! วิธี

ถ้ามีสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด

นำมาเรียงสับเปลี่ยน r สิ่ง

ตำแหน่งที่จัดเรียงจะมีเพียง r ตำแหน่ง โดย
ตำแหน่งที่ 1 วางสิ่งของใดๆ ใน n สิ่งก็ได้วิธีวางเท่ากับ n วิธี
ตำแหน่งที่ 2 มีวิธีวางเท่ากับ (n – 1) วิธี
ตำแหน่งที่ 3 มีวิธีวางเท่ากับ (n – 2) วิธี
ตำแหน่งที่ r มีวิธีวางเท่ากับ n – (r - 1) = n – r + 1 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ r สิ่งเท่ากับ n!/(n - r)! วิธ

Pn,r = n ! / (n-r) !

เขียนแทนด้วย C r,n หรือ n/r

n! / r!(n-r)!

n1 , n2 ,..., nk โดยที่ n1 ≠ n2 ≠ ... ≠ nk และ n1 + n2 +...+ nk = n

n! / n1!n2!n3!...nn!

n! / ((r!)^k)k!