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FUNZIONE (ELEMENTI (Dominio: intervallo di R nel quale esiste la…
FUNZIONE
ELEMENTI
Dominio: intervallo di R nel quale esiste la variabile indipendente, l'insieme di partenza Intervallo di R?
Codominio: intervallo di R costituito dall'insieme delle immagini della variabile dipendente #
Zero della funzione: valori di x che hanno come immagine 0; sono i punti di intersezione del grafico con l'asse X
Segno: riferito al segno dell'ordinata: trovare i valori di x che rendono y positiva o negativa. Praticamente una disequazione
PARI
Se per ogni \(x\) del dominio, \(f(x) = f(-x)\)
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DISPARI
Se per ogni \(x\) del dominio, risulta \(f(-x) = -f(x)\)
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CRESCENTE
All'aumentare di x, la y aumenta
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DECRESCENTE
All'aumentare di x, la y diminuisce
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COSTANTE
All'aumentare di x, la y rimane costante
INIETTIVA
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Quindi INVERTIBILE
La funzione inversa \((f^{-1}\)) di f associa a ciascun elemento dell'immagine di f la sua unica controimmagine
Il grafico di \(f^{-1}\) è simmetrico rispetto a quello di f rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante (eq. \(y = x\))
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GRAFICO
Insieme di tutte e sole le coppie ordinate (dunque elementi di \(\mathbb{R}^2\)) tali che
x appartiene ad A e y è immagine di x mediante
la funzione f
\(G = {(x, y)\space |\space x \in A, y = f(x)}\)
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Le funzioni possiedono:
Massimi
Locali
Punti \(x_0\) tali che, in un intervallo \( I = (x_0-\delta, x_0+\delta)\), si ha che \(f(x_0) \ge f(x) \forall x \in I\)
Assoluti
Punti \(x_0\) tali che, in tutto il dominio, si ha che \(f(x_0) \ge f(x) \)
Minimi
Assoluti
Punti \(x_0\) tali che, in tutto il dominio, si ha che \(f(x_0) \le f(x) \)
Locali
Punti \(x_0\) tali che, in un intervallo \( I = (x_0-\delta, x_0+\delta)\), si ha che \(f(x_0) \le f(x) \forall x \in I\)
Relazione che associa ad ogni elemento
dell'insieme di partenza uno ed un solo
elemento dell'insieme di arrivo Relazione?
\(f: A \rightarrow B \Leftrightarrow \forall x \in A \space \exists ! \space y \in B \space |\space y = f(x)\)
Definizione testuale: \(y\) è l'immagine di \(x\) mediante la funzione \(f\) - oppure - il valore assunto dalla funzione \(f\) in \(x\)
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