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CIRCONFERENZA E CERCHIO (Una circonferenza di centro O e raggio r è il…
CIRCONFERENZA E CERCHIO
Il luogo geometrico della proprietà P è l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di P.
P è la proprietà del luogo
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CIRCONFERENZE E RETTE
DEFINIZIONE:
Rispetto a una circonferenza una retta è:
- Esterna se non ha punti in comune
- Tangente se ha in comune un punto
- Secante se ha due punti in comune
TEOREMI:
-Se la distanza di una retta dal centro di una circonferenza è:
- maggiore del raggio, la retta è esterna alla circonferenza
- uguale al raggio, la retta è tangente alla circonferenza
- minore del raggio, la retta è secante alla circonferenza
-Rispetto a una circonferenza, una retta è:
- esterna se la distanza è maggiore del raggio
- tangente se la distanza è uguale al raggio
- secante se la distanza è minore del raggio
- In una circonferenza, la retta perpendicolare a un qualsiasi raggio OP e passante per un punto P è tangente alla circonferenza e viceversa.
- dati una circonferenza e un punto P esterno a essa, io so che le tangenti che partono dal punto P sono congruenti e che il segmento che unisce P e il centro della circonferenza è la bisettrice dell'angolo che si viene a formare in P dall'incontro delle tangenti
Date due circonferenze la loro posizione reciproca dipende dalla distanza tra i due centri:
- Circonferenze esterne, quando la somma dei raggi è minore della distanza tra i centri delle circonferenze
- Circonferenze tangenti esternamente, quando la somma dei raggi è uguale alla distanza fra i centri delle circonferenze
- Circonferenze secanti, quando la somma dei raggi è maggiore della distanza tra i centri della circonferenza
- Circonferenze tangenti internamente, quando la differenza dei raggi è uguale alla distanza dei centri delle due circonferenze
- Circonferenza interna all'altra, quando la differenza tra i raggi è maggiore della distanza tra i cerchi delle circonferenze
DEFINIZIONE:
Un angolo alla circonferenza è un angolo convesso che ha il vertice su una circonferenza
TEOREMI:
- Un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco
- Gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti, sono congruenti
- Un angolo alla circonferenza che insiste su un diametro è per forza retto