CIRCONFERENZA E CERCHIO
Il luogo geometrico della proprietà P è l'insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di P.
P è la proprietà del luogo
L'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.
La bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell'angolo.
Una circonferenza di centro O e raggio r è il luogo geometrico dei punti che hanno distanza r da O
POSTULATI:
- Il segmento che ha per estremi un punto interno e un punto esterno a una circonferenza la interseca in uno e un solo punto
Il cerchio è l'insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli interni ad essa
- Esiste una e una sola circonferenza che passa per tre punti non allineati.
- Un arco di una circonferenza è la parte della circonferenza compresa tra due punti.
DEFINIZIONI:
- Un angolo centro è un angolo che ha il vertice nel centro di una circonferenza
TEOREMA:
In una circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti e, viceversa, archi congruenti sono sottesi da corde congruenti
DEFINIZIONI:
- Un settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e i due raggi che congiungono il centro con gli estremi dell'arco
- Un segmento circolare a una base è la parte di cerchio compresa fra un arco e la corda che lo sottende
- Un segmento circolare a due basi è la parte di cerchio compresa fra due corde parallele
TEOREMA:
- In una circonferenza, un diametro è maggiore di ogni corda
- Se una corda e un diametro sono perpendicolari, il diametro divide a metà la corda e l'angolo al centro e l'arco che lo corrispondono e viceversa
- In una circonferenza corde congruenti hanno distanza uguale dal centro e viceversa
- Se due corde di una circonferenza non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro
CIRCONFERENZE E RETTE
DEFINIZIONE:
Rispetto a una circonferenza una retta è:
- Esterna se non ha punti in comune
- Tangente se ha in comune un punto
- Secante se ha due punti in comune
TEOREMI:
-Se la distanza di una retta dal centro di una circonferenza è:
- maggiore del raggio, la retta è esterna alla circonferenza
- uguale al raggio, la retta è tangente alla circonferenza
- minore del raggio, la retta è secante alla circonferenza
-Rispetto a una circonferenza, una retta è:
- esterna se la distanza è maggiore del raggio
- tangente se la distanza è uguale al raggio
- secante se la distanza è minore del raggio
- In una circonferenza, la retta perpendicolare a un qualsiasi raggio OP e passante per un punto P è tangente alla circonferenza e viceversa.
- dati una circonferenza e un punto P esterno a essa, io so che le tangenti che partono dal punto P sono congruenti e che il segmento che unisce P e il centro della circonferenza è la bisettrice dell'angolo che si viene a formare in P dall'incontro delle tangenti
Date due circonferenze la loro posizione reciproca dipende dalla distanza tra i due centri:
- Circonferenze esterne, quando la somma dei raggi è minore della distanza tra i centri delle circonferenze
- Circonferenze tangenti esternamente, quando la somma dei raggi è uguale alla distanza fra i centri delle circonferenze
- Circonferenze secanti, quando la somma dei raggi è maggiore della distanza tra i centri della circonferenza
- Circonferenze tangenti internamente, quando la differenza dei raggi è uguale alla distanza dei centri delle due circonferenze
- Circonferenza interna all'altra, quando la differenza tra i raggi è maggiore della distanza tra i cerchi delle circonferenze
DEFINIZIONE:
Un angolo alla circonferenza è un angolo convesso che ha il vertice su una circonferenza
TEOREMI:
- Un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco
- Gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti, sono congruenti
- Un angolo alla circonferenza che insiste su un diametro è per forza retto