Raíces de ecuaciones no lineales ❤
Método Bisección
Condiciones:
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Métodos analiticos
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Método analítico
Teoremas básicos
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Método analítico
Métodos analíticos
Métodos gráficos
Conocer un intervalo [xo,x1]
La raiz debe ser única
y0=f(x0) y y1=f(x1) Se calcula el punto medio del intervalo:
x2= x0+x1/2
La función se evalua en x2, se obtiene y2=f(x2). Con el intervalo [x0,x2] y [x1,x2]
Se calcula nuevamente el punto medio, considerando el intervalo de [x0,x2] obtenindo x3=x0+x2/2
Iteración de punto fijo
Obtenido directamnte del problma original
X en función de si misma
La función que define el método es:
Teoremas usados en la resolución de polinomios
- El número de raices de un polinomio es n
- Se puede predecir el tipo de raices.
Métodos analíticos
Métodos gráficos
Regla de los signos de Descartes él numero de posibles raíces positivas es igual al numero de cambios de signo que existe entre los coeficientes del polinomio, ó este menos un numero par.
.
- Regla de las posibles raices racionales Las posibles raices racionales de un polinomio son los divisores del termino independiente, entre los divisores del coeficiente de potencia más alta.
Método analítico
- Método de Horner Formar una tabla con los coficientes ordenados de la potencia mayor a la menor.
5.Método de la División Sintetica Se evaluan derivadas sin usar Calculo
Se hallan cotas a las raices (fijar limites al valor máximo y mínimo) Si los coeficientes de la tabla son negativos, el valor es una cota máxima y si son signos altrados, el valor es una cota mínima
- Suma y/o producto de raices
7.Forma general Hallar un intervalo que contnga todas las raices del polinomio.
Teoremas Básicos
Método numérico
Aproximación de valores
Teorema del cambio de signo
Método analítico
Despejar la variable x en funcion de y
Llega a ser imposible o dificil
Método gráfico
Graficación dificil
Raices fuera del intervalo
No hay precisión
Método de la Secante
Emplea una linea recta para aproximarse a la raiz
No se requiere que la raíz este en el intervalo
Los ceros de la recta están dados por:
La formula de éste método es:
Teorema de la eliminación de la raíz doble
Si f(x) tiene una raíz doble entonces la función tiene una raíz simple.
Aplicar el método de la secante y newton
Método Modificado
Método Newton-Rapshon
Orden de convergencia 2⃣
Método Modificado
Se crea una recta tangente
La formula que define el metodo es
Resolucion de una ecuacion no polinomial
En una 〰 cuaquiera
Es mas complejo identificar raices
Solo pueden hallarse numericamente
Raices de Polinomios
Se expresan como:
El exponente mas alto es llamado grado del polinomio
Ejemplo:
Teorema del cambio de signo
En un intervalo [a,b] hay cambio de signo
f(x) es continua y f(a) tiene signo opuesto a f(b)
Hay al menos 1⃣ raiz
Hay más de 1⃣ raiz
INTEGRANTES DEL EQUIPO
Luz Elisa Guerrero Silva (2163033718) COORDINADORA
Maria Teresa Rojas Maya (2163000040)
Natalia Garcia Sanchez Juarez (2163000586)
Oliver Calderon Villegas (2133002581)
LOGO
GRITO DE GUERRA
IR JUNTOS ES COMENZAR
MANTENERSE JUNTOS ES PROGRESAR
PERO, TRABAJAR JUNTOS, ES TRIUNFAR
Metodología para hallar las raices de un polinomio
- Determinar cuantas raices existen
- Clasificarlas según su tipo
- Hallar una primera aproximación a cada raiz. Calculando los límites, superior e inferior del intervalo
- Si se detectan cotas máximas y mínimas se reduce el intervalo de busqueda
- Hallar al menos 2 intervalos, determinar raices usando metodos numericos
- Se verifican las raices halladas, comprobando su suma y producto
Primera aproximación para una ecuacion no polinomial
- Analizando la teória.
- Graficando.
- Analizando la función
Aproximando la funcion por polinomios
Raices Dobles
Aquella raíz donde ademas de llegar a cero a una función también deriva la misma
Algunos sistemas de bisección y regula no son aplicables pues no hay un CS
Método Regula Falsi
Similar al método Bisección
Busca reemplazar la función principal por otra donde sea más sencillo encontrar sus raices
Se hallan las raices de las rectas que pasan por los intervalos
