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LA LOGICA (PROPOSICIONES (es una expresión algebraica que puede acarrear…
LA LOGICA
PROPOSICIONES
es una expresión algebraica que puede acarrear dos valores: ser verdadera o ser falsa, aunque nunca ambas a la vez. Denominadas a través de letras minúsculas, las proposiciones matemáticas tienen un valor de verdad (que será la veracidad o la falsedad de su enunciado).
QUE ES LA LAGICA
rama de las matemáticas
– instrumento para representar el lenguaje
natural
– proporciona un mecanismo de deducción
CONECTIVOS QUE SE UTILIZAN EN LA CONSTRUCCIÓN DE LAS PROPOSICIONES
TAUTOLOGIAS: es aquella forma proposicional que da como resultado verdadero.
CONTRADICCIONES: es aquella forma proposicional que siempre da como resultado falso.
FALACIAS O INDETERMINADA: es aquella forma proposicional que siempre es verdadera y falsa a la vez.
OPERACIONES LÓGICAS
CONECTIVOS
Los conectivos lógicos son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas
Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:
.
NEGACIÓN
Palabras conectivas: no, no es cierto que, no es verdad que, nunca, carece de, sin, etc.
Prefijos negativos: a, des, in, i.
Condición: lo V se transforma en F (y al revés) P -p
CONJUNCIÓN: .
Palabras conectivas: y, aunque, pero, mas, también, sin embargo, además, etc.
Condición: es V cuando ambas son V
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
Una, otra o ambas a la vez. (y/o)
Palabras conectivas: o
Condición: es F cuando las dos son F.
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
O una o la otra (NUNCA ambas juntas)
Palabras conectivas:
O ......... o .....
O bien .... o bien
.... a menos que ....
.... salvo que ......
Condición: es V cuando uno es V y el otro es F.
LA CONDICIONAL
Palabras conectivas: Si ..p.. entonces ..q.. Si ..p.. , ..q.. Cuando .......p............. , ......q.. Siempre ......p............. , ....q.. Es condición suficiente..p..para que..q.. .........q........ sólo si ......p....... Es condición necesaria...q..para que..p..
Condición: es falsa sólo si el antecedente (p) es V y el consecuente (q) es F.
LA BICONDICIONAL
Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición suficiente y necesaria para; etc.
Condición: son verdaderas si ambas proposiciones tienen el mismo "valor de verdad".
NEGACION CONJUNTA
Simbolizaciones equivalentes:
Palabras conectivas:
Ni.... ni.....
No.... ni.....
Condición: es V si sólo ambas proposiciones son F
NEGACION CONJUNTA
Simbolizaciones equivalentes:
Palabras conectivas:
O no............... o no......
Es incompatible.... con.......
Condición: es F si las proposiciones son ambas V
QUE SON LAS PROPOSICIONES*
es un concepto con diferentes usos. Puede tratarse de la manifestación de algo para que otros individuos conozcan una intención, de la concreción de una propuesta o de un enunciado que puede resultar falso o verdadero.
COMO SE CONSTRUYEN LAS PROPOSICIONES
consiste en una conexión que tiene lugar si se cumple lo siguiente: es falsa sólo cuando la primera proposición (denominada antecedente) es verdadera y la segunda (el consecuente) es falsa; cualquier otro caso dará como resultado un valor verdadero.
A) CONMUTATIVA:
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B) ASOCIATIVA:
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C) DISTRIBUTIVA:
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D) IDENTIDAD:
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E) ABSORCION:
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F) LEYES DE MORGAN:
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G) DOBLE NEGACION:
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CLASES DE PROPOSICIONES
PROPOSICIONES SIMPLES: tambien denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.
Ejemplos:
El cielo es azul.
PROPOSICIONES COMPUESTAS: tambien denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.
Creación de tablas, tautología, contradicción y contingencia
TAUTOLOGÍA :
Es una expresión lógica que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad.La construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una expresión cualquiera es una tautología o no.
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CONTRADICCIÓN: Una proposición es una contradicción, si es falsa para todos sus valores de verdad .
CONTINGENCIA:
Una proposición es una contingencia si no es ni verdadera ni falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.