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數列與級數及指數與對數 (指數的定義 (根號 (設n為正整數，滿足xn=a的x，稱為a之n次方根, 當a<0，且n為偶數時，a之n次方根不存在…
數列與級數及指數與對數
指數的定義
正整數指數
設a為一實數，n為一正整數，為應用方便起見，當n個 a自乘時，我們則以符號an來表示
零指數
若a為非零的實數(a≠0)，則a0=1
負指數
若a為非零的實數(a≠0)，n為正整數
根號
設n為正整數，滿足xn=a的x，稱為a之n次方根
當a<0，且n為偶數時，a之n次方根不存在
有理指數
m,n為正整數，規定
此外，若指數為負數時，規定
指數律
a, b, m, n為任意實數且a>0, b>0，則下列性質成立
數列的定義
認識數列
數列就是把一堆數字排成一列
等差數列
是數列的一種。在等差數列中，任何相鄰兩項的差相等。該差值稱為公差
等比數列
是一種特殊數列。它的特點是：從第2項起，每一項與前一項的比都是一個常數
範例
等差數列
1，2，3，4，5，6，7 ， ． ．．，任意相鄰兩項的後項減前項所得的值都是1
等比數列
1，2，4，8，16，32，． ．．，任意相鄰兩項的前項除後項的值都是2
對數函數的定義
設a>0且a≠1，對任意正數y來說，若y=ax，則x稱為y以a為底 的對數，用符號loga y表示。即
對數的基本性質
1.對任意x，loga ax=x
2.對任意y>0，alogay=y
3.對數函數的x截距為1，即loga 1=0，但無y截距
設0<a≠1，x,y>0，則下列各式成立
換底公式
設0<a≠1，0<b≠1，c>0，則
換底公式的延伸
級數的定義
認識級數
把數列裡各項數字”加”起來，就稱為級數
等差級數
若一等差數列有n項，首項為a1，末項為an，公差為d，若將此數列各項數字加起來，即稱為等差級數。我們通常以Sn表示此級數的值
等比級數
若一等比數列有n項，首項為a1，末項為an，公比為r，若將此數列各項數字加起來，即稱為等比級數。我們也以Sn表示此級數的值
範例
等差級數
1，2，3，4，5，6，7 ， ． ．．，為一公差為1的等差數列，若將此數列各項數字加起來，即為公差為1的等差級數
等比級數
1，2，4，8，16，32，． ．．，為一公比為2的等比數列，若將此數列各項數字加起來，即為公比為2的等比級數
