Lógica
Es una rama de las matemáticas
Sirve para...
Representar el lenguaje natural
Proporcionar un mecanismo de deducción
Proposición
Es toda afirmación declarativa que expresa algo sobre lo que se pueda decir si es verdadero o falso
Clases
Compuestas o fórmulas
Simples o atómicas
No pueden reducirse a otras más sencillas
Símbolos primitivos: Σ = { } T,⊥, p,q,r
Enunciados bien formados a partir de símbolos
primitivos unidos mediante conectivas
Conectivas: ¬ Negación, ∧ Conjunción, ∨ Disyunción (“o” inclusivo), ∨ Disyunción (“o” exclusivo), → Implicación, ↔ Doble implicación
Para construir una...
A cada símbolo primitivo se le asigna un valor
booleano de verdad o falsedad: 0 falso, 1 verdad
A cada fórmula se le asigna un valor veritativo
dependiendo de los valores de verdad de los
símbolos primitivos que la componen
Tabla de verdad
Esquema que muestra como los valores de verdad de proposiciones compuestas dependen de los valores de verdad de las proposiciones atómicas que la componen y de los conectivos lógicos empleados.
Construcción
Paso1: Colocar las combinaciones de valores de verdad debajo de cada variable.
Paso 2: Transformar los valores de verdad tomando en cuenta la negación
Paso 3: Se calula primero el calor de verdad de los paréntesis tomando en cuenta las definiciones del conectivo lógico
Paso 4: Se compara el resultado del valor de verdad del paréntesis con el valor de verdad del corchete
Paso 5: Se compara el resultado de ese valor de verdad del corchete con el de las llaves
Tautología
Una proposición compuesta es una tautología sólo si el resultado de la columna final, es siempre verdadero.
Contradicción
Una proposición compuesta es una contradicción, sólo si ella es simpre falsa
Contingencia
Una proposición compuesta es contingencia sólo si, ella es verdadero o falso no importa cuáles sean los valores de verdad de sus componentes
Ejemplo: H, H1, H2 ∈ AZ H ∈ Z
P= p |T|⊥| (¬H1)| (H1∧H2)| (H1∨H2)| (H1∨H2)| (H1→H2)| (H1↔H2) #