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参数估计 (区间估计 (单个正态总体参数的置信区间 σ已知求μ的置信区间 σ未知求μ的置信区间 μ未知求σ^2的置信区间,…

- - - - 概率函数已知时的矩估计（不唯一）->尽量采用低阶矩
      - 相合性即为估计量随样本量增大而逼近参数真值（一致性）
        相合估计<-->lim[n inf]E(θ^)=θ and lim[n inf]Var(θ^)=0
    - - EM算法（当分布中有多余的参数或数据为截尾或缺失MLE求取困难时采用）
      - 渐近正态性：评价不同的相合估计，比较其相合方差
        渐近方差主要由费希尔信息量I(θ)决定
    - - 基本观点：任一未知量θ都可看做一个随机变量，用一个概率分布来描述未知参数（超参数）是最好的方法，这个分布称为先验分布
      - 后验分布：
      - 使用的三种信息
        
        总体信息
        
        样本信息
        
        先验信息
      - 在某些极端情况下，贝叶斯估计比MLE更符合人民理念：如抽检3个全是合格品与抽检10个全是合格品
  - - - 相合性
      - 渐近正态性
    - - 有偏估计
        
        均方误差=方差+偏差的平方（无偏估计时为零）
        注：MSE（无偏估计θ0）不一定优于MSE（有偏估计θ）
        而一致最小均方误差一般都不存在，因此无偏性是点估计最常见的一个合理要求
      - 无偏估计
        
        方差
        应选择一致最小方差（即Varθ^是所有无偏估计Θ中最小的）
        UMVUE的判定方法：
        
        θ的UMVUE必与任一零的无偏估计不相关
        
        Cramer-Rao（C-R）不等式：Var(θ)>=C-R下界
        
        充分性原则：
        
        任一参数θ的UMVUE不一定存在，若存在，则它一定是充分统计量的函数；
        
        若无偏估计θ^不是充分统计量的函数，则求E(θ^|T)=θ~即为一个新的无偏估计，并且Var(θ^)<=Var(θ~)
        3.考虑θ的估计时，只需要在其充分统计量的函数中需找即可。