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CH08 點估計 (統計學(未知母數要知其分配) (論如何評? (MLE (解題順序 (寫出PDF連乘, 取對數, FOC, SOC<0),…

- - - - 一階動差為平均數
      - 二階動差為平方
      - 估計效果較差
    - - MLE不動性：類似單調遞增轉換
      - 解題順序
        
        寫出PDF連乘
        
        取對數
        
        FOC
        
        SOC<0
      - 樣本出現最大可能
      - 特殊題型
        
        估計母數在值域範圍內
        
        離散且不可微
  - - - 不偏性不一定滿足最大概似，工具MLE不動性不能在非線性的情況下轉換
      - E(估計量)=母數
      - 平均而言估計正確
      - error=估計量-母數
        
        error = 0不偏
        
        error <0 低估
        
        error>0 高估
      - 如果偏誤就做自由度修正
      - 萬能定理：母體變異數與母體平均數估計不偏性
      - 漸進不偏性，當樣本數趨近無窮會估對
        
        不偏避滿足漸進不偏，但不能反推
    - - 準確：bia
      - 精確VAR
      - 兩者合併討論MSE=var+bia^2
        
        如果不偏，根號MSE=標準誤
        
        標準誤也可寫成變異數估計值開根號
      - 相對有效性，比較兩MSE的相對大小判斷何者有效
        
        若不偏可直接比較VAR
      - 絕對有效性：存在任意空間使的一MSE最小，但其實沒有，因此區分母數空間
        
        不偏－UMVUE，較為有效!
        
        使用克拉瑪-勞下界
        
        線性不偏－BLUE
        
        使用lagrange
    - - 去蕪存菁的方式可能會使資訊量減少，如何找出母數又使的資訊得已被完全表達?
    - - 定義：Plim=1
      - lim MSE=0，也可透過漸進不偏與變異數為0證
      - 弱大數法則