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Enseñanza del razonamiento proporcional y alternativas para el manejo de…
Enseñanza del razonamiento proporcional y alternativas para el manejo de la regla de 3
Proporcionalidad
La proporción es básicamente una igualdad de razones
Nociones fundamentales
Comparación
Hay 2 tipos: aditiva (por medio de una diferencia) y multiplicativa o razón (por medio de un cociente)
Razón: contiene la relación multiplicativa de los tamaños entre 2 cantidades, pero pierde la información sobre las magnitudes originales.
Variación
Sentido de variación entre 2 cantidades para comparar múltiples valores
Variación proporcional: si una cantidad aumenta o disminuye, la otra también tendrá ese cambio multiplicativo.
Variación no directamente proporcional
Para su comprensión
Entender la conexión de equivalencia entre 2 razones
Conocer las propiedades de invariancia
Desarrollar la idea de cantidades relativas.
Etapas de desarrollo
Aditiva: estrategia incorrecta que hace uso de diferencias en parte o todo el razonamiento en vez de una relación multiplicativa
Pre-proporcional: Uso de factores multiplicativos para relaciona cantidades.
Cualitativa: Toma en cuenta todos los datos pero solo con consideraciones cualitativas
Proporcional Uso directo de razones y su equivalencia o no equivalencia.
Incompleta: Ignora parte de los datos o da una respuesta ilógica
Acercamientos a la proporcionalidad
Llevar finalmente a la aplicación de la regla de 3
Acercamientos paulatinamente más complejos hasta llegar a lo proporcional
Se sugiere un 1° acercamiento intuitivo introduciendo ideas pre-proporcionales (factores multiplicativos y tablas numéricas)
Uso de razones sencillas para llegar a la adquisición de ideas centrales y al descubrimiento de la proporcionalidad
Mostrar situaciones diversas de variaciones proporcionales y no proporcionales
Acercamientos:
Acercamiento 2b
Objetivo: volver la atención a la relación de los pares de números entre las 2 columnas (y no entre la misma columna como antes)
Unitario (por medio de las razones entre las 2 cantidades)
Aparecerá una nueva razón que permanece constante, denominada la constante de proporcionalidad.
Acercamiento 2a
Objetivo: utilizar la estrategia unitario, que es una valoración del procedimiento del acercamiento.
Estrategia unitaria: "dos pasos" dividir y luego multiplicar.
Unitario (por medio de la tabla de valores)
Una vez que se llega a conocer una de las 2 cantidades cuando la otra tiene el valor unitario (1), el problema se torna en una multiplicación
Acercamiento 3
Objetivo: pasar de concebir a la proporcionalidad de una manera integral como una igualdad de 2 razones formadas por 4 valores.
Ahora, directamente, se relacionan los 4 valores entre sí a través de sus razones mutuas.
Razonamiento proporcional (constancia de la razón)
Acercamiento 1
Objetivo: reflexionar si la situación es proporcional e inicial el razonamiento proporcional a través de razones simples como el triple, mitad, una vez, etc.
Objetivo: aplicar y descubrir las propiedades básicas del razonamiento proporcional
Uso de tablas y razonamiento "Pre-proporcional"
Acercamiento 4
Conectar las ideas desarrolladas anteriormente utilizando la regla de 3.
Algorítmico (basado en la "regla de 3" pero con un apoyo contextual de una tabla y un entendimiento desarrollado anteriormente.
Regla de 3
Replantear la situación en una tabla de 4 valores con sus medidas correspondientes para mantener el contexto del problema
Resolver el problema por medio de la igualdad de razones.
Verificar que en la situación se puede aplicar la proporcionalidad examinando la variación paralela entre las 2 cantidades