Rekenen met rationale getallen
REGEL VAN DE HAAKJES
absolute waarde
waarde zonder toestandsteken
schrijfwijze: l -8l = 8
tegengestelde getallen
verschillen van toestandsteken
hun som is altijd 0
bv.: -5 en +5
het omgekeerde
teller en noemer van plaats wisselen
bv.: 2/3 en 3/2
De getallenverzameligen
natuurlijke getallen
gehele getallen
rationale getallen
{0,1,2,23,45,127,...}
{..., -23, -4, 0, +23, +124,...}
natuurlijk getal met een toestandsteken
breukvorm bv.: -2/7
decimale vorm bv.: 0,234
geheel getald gedeeld door een geheel getal ( dat niet 0 is)
N=Z
N=Z=Q
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
REKENREGELS
optellen
aftrekken
vermenigvuldigen
delen
gelijke tekens
teken behouden
absolute waarden optellen
bv.: -12-5 = -17
bv.: 23 + 7 = 30
verschillende tekens
teken van het getal met de grootste absolute waarde behouden
absolute waarden aftrekken
bv.: -10 + 5 = -5
bv.: - 3 + 20 = 17
vereenvoudigen met de regel van de haakjes
maak de som van alle getallen met een +
maak de som van alle getallen met een -
volg de regel zoals hierboven beschreven bij optellen #
TEL het aantal toetstandstekens
even aantal - wordt +
oneven aantal - blijft -
bv.: (-3). (-4).2 = 24
bv.: (-3).(-4).(-2) = -24
TEL het aantal toestandstekens
even aantal - wordt +
oneven aantal ) blijft -
bv.: -10 : (-5) = 2
bv.: -10 : 5 = -2
machten
als de exponent even is, dan is de macht positief
als de exponent oneven is, dan heeft de macht hetzelfde teken als het grondtal
let op: als er geen haakjes staan rond het grondtal en toestandsteken, blijft het toestandsteken hetzelfde in de uitkoms!
kommagetallen
Pas eerst de rekenregels toe, zodat je de meest eenvoudige bewerking houdt (zie hierboven)
vermenigvuldigen van 2 kommagetallen? pas de rekenregel toe en vermenigvuldig de absolute waarden. (tel daarna terug om je komma juist te plaatsen.
bv.: 0,3 ; 0,4 = (0,3 .10) . (0,4 . 10) = 3 . 4 = 12 ,
nu moet je de komma's terugzetten ( 2. 10= 100) dus je telt 2 getallen terug. 12 wordt dan 0,12 = 0,3 . 0,4
delen van 2 kommagetallen? pas de rekenregels toe en deel de absolute waarden. LET HIERBIJ OP, het terugzetten van de komma kent andere regels.
3,5 : 0,7 = (3,5 . 10) : (0,7 .10) = 35 :7 = 5 deeltal en deler zijn kommagetallen. Je behoudt het resultaat van het quotiënt van de absolute waarden
35 : 0,7 = 35 : (0,7 . 10) = 35 : 7 = 5 is ENKEL de delen een kommagetal dan schuift de komma naar rechts in de uitkomst. DUS 35 : 0,7 = 50
3,5 : 7 = (3,5 . 10) : 7 = 35 : 7 = 5 is ENKEL het deeltal een kommagetal dan schuift de komma naar links in de uitkomst. DUS 3,5 : 7 = 0,5