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Determinantes (Propiedades (El determinante de una matriz es igual al de…
Determinantes
Propiedades
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Si se parte de un determinante inicial y se intercambian de posición
dos líneas (dos filas o dos columnas), el valor del nuevo determinante
no cambia en valor absoluto, pero sí en signo.
Si un determinante tiene dos líneas iguales o proporcionales,
su valor es 0.
Si un determinante tiene una línea (fila o columna) toda de ceros, su
valor es 0.
Multiplicar un determinante por un número es equivalente a multiplicar
cualquier línea (fila o columna) por dicho número.
Si todos los elementos de una línea (fila o columna) están formados
por dos sumandos, dicho determinante se puede descomponer como
suma de dos determinantes
Si los elementos de una línea (fila o columna) son combinación lineal
de las otras, entonces el determinante vale 0.
Si a los elementos de una línea se le suman los elementos
de otra línea previamente multiplicados por un número, el valor
del determinante no varía. Análogamente, por extensión, si a una
línea se le suma una combinación lineal de las otras.
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cuando n =3
a11 · a22 · a33 + a21 · a32 · a13 + a31 · a23 · a12 -
a13 · a22 · a31 - a23 · a32 · a11 - a33 · a21 · a12
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Proposición
se puede calcular el determinante de una matriz cuadrada
A a partir de los adjuntos de una fila o de una columna
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