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式と曲線 (2次曲線 (楕円 (定義 (\( 異なる2点\mathrm{F, F'} からの距離の和が一定である点\mathrm{P}の軌跡 \))…

- - - - \( 異なる2点\mathrm{F, F'} からの距離の和が一定である点\mathrm{P}の軌跡 \)
        
        \( \mathrm{ PF + PF' = 2a} \)
        
        \( 0 < c < a \)
        
        \( \triangle \mathrm{PFF'} の成立条件 \)
    - - \( \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \)
        
        \( b = \sqrt{a^2 - c^2} \)とおいた
        
        \( a > b > 0 \)
        
        \( 焦点F(c,0), F'(-c,0) \)
    - - 楕円は円 \( x^2 + y^2 = a^2 を \, y \, 軸方向に \dfrac{a}{b} 倍に拡大縮小したもの \)
  - - - \(定直線l とl上にない定点\mathrm{F}からの距離が等しい点\mathrm{P}の軌跡 \)
        
        \( \mathrm{PF = PH} \)
    - - \( y^2 = 4px \)
        
        \(焦点 \mathrm{F} (p,0) \)
        
        \( 準線l \, : y= -p \)
      - \( x^2 = 4qy \)
        
        \( 焦点 \mathrm{F}(0,q) \)
        
        \(準線l \, : y = -q \)
  - - - \( 異なる2定点 \mathrm{F, F'} からの距離の差が0でない一定値である点\mathrm{P} の軌跡 \)
        
        \( | \mathrm{PF - PF'} | = 2a \)
        
        \( c > a > 0 \)
    - - \( \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \)
        
        \( b = \sqrt{a^2 - c^2} \)とおいた
        
        \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \)
        
        \( 焦点F(c,0), F'(-c,0) \)
        
        \( 頂点 ( \pm a,0 ) \)
        
        \( 漸近線 \dfrac{x}{a} \pm \dfrac{y}{b}\)
  - - - 連立方程式から求める
      - 判別式を用いる
    - - 標準式を微分すると求まる
        
        放物線
        
        \( y_1 y = 2p (x + x_1) \)
        
        楕円
        
        \( \dfrac{x_1 x}{a^2 } + \dfrac{y_1 y}{b^2} = 1 \)
        
        双曲線
        
        \( \dfrac{x_1 x}{a^2 }- \dfrac{y_1 y}{b^2} = 1 \)
  - - - \( 点\mathrm{P} から定点\mathrm{H} への距離\mathrm{PF} と，\\ 定直線(準線) l への距離 \mathrm{PH} の比の値 \)
        
        \( e = \dfrac{PF}{PH} \)
    - - \( 0 < e < 1 \)
      - \( e = 1 \)
      - \( e > 1 \)