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IL FLUSSO DEL CAMPO ELETTRICO :question: (Φs(E)=E⋅S (Il vettore S è un…
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un campo vettoriale è una legge che associa ad ogni punto del piano, o dello spazio un vettore
Sappiamo che la presenza di una carica elettrica nello spazio genera un campo elettrico; ciò significa che in ogni punto dello spazio è possibile individuare un vettore campo elettrico che esprima l’intensità del campo in quel punto.
Se nello spazio fossero presenti un numero n di cariche elettriche, il campo elettrico risultante sarà quello generato dalla somma dei campi elettrici generati da ciascuna carica. Supponiamo che tale campo elettrico sia uniforme, cioè che il vettore campo elettrico sia lo stesso in ogni punto per modulo, direzione e verso.
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Il vettore normale della superficie considerata può formare un angolo nullo con il campo magnetico o un angolo α
Di conseguenza, possiamo affermare che il flusso del campo elettrico è massimo quando l’angolo è di 0° o di 180°; in questo caso il vettore campo elettrico e il vettore superficie sono paralleli (in questo caso, la superficie è perpendicolare alle linee di campo).
Possiamo estendere il concetto di flusso del campo elettrico anche a superfici che non sono piane; si procede suddividendo la superficie in n parti, costruendo un reticolo, in modo che ciascun quadratino del reticolo rappresenti una piccola superficie piana, che rispetti le condizioni della definizione di flusso.
Su ognuna di esse si calcola il flusso del campo elettrico, e la somma dei flussi calcolati su ciascuna superficie fornisce il valore del flusso sull’intera distribuzione.
Notiamo che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è indipendente dalla grandezza e dalla forma della superficie, e dal numero delle cariche presenti all’interno di essa.
La dimostrazione di questo teorema prevede alcune considerazioni particolari; si suppone che la superficie considerata sia sferica, di raggio r, e che la carica generatrice sia una sola, posizionate nel centro della sfera.
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Il flusso del campo, invece, è nullo quando il vettore campo elettrico è perpendicolare alle linee di campo; in questo caso, le linee di campo sono parallele e radenti alla superficie.
- Dove Ω indica la superficie chiusa, mentre ε e una costante, la costante dielettrica del mezzo.
Si suddivide la sfera in un reticolo, e si indica ciascuna superficie individuata con ΔSi ; tutti i vettori superficie sono uscenti dalla sfera, e hanno direzione radiale; in ogni punto della sfera il vettore campo elettrico è uscente dalla sfera, e ha anch’esso direzione radiale.
Si procede determinando il flusso del campo vettoriale in ogni superficie infinitesima, che sappiamo essere:
Φi(E)=Ei⋅ΔSi=Ei⋅ΔSi
Sappiamo anche che il modulo del vettore campo elettrico è dato dal rapporto della forza elettrica sulla carica di prova; esso, quindi, può essere scritto come:
Ei=14πε⋅Qr2
dove ε è la costante dielettrica del mezzo. I vettori campo elettrico, quindi, hanno tutti lo stesso modulo, in quanto la superficie è equidistante in ogni punto dalla carica generatrice.
Possiamo quindi determinare il flusso del campo elettrico totale come somma dei flussi nelle singole superfici:
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La somma di tutte le superfici che costituiscono il reticolo da la superficie totale della sfera, che sappiamo essere 4πr2.
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