Flusso del Campo Elettrico
di LUCA RUPERTO
Fenomeno che avviene all'interno di un:
CAMPO ELETTRICO
Ossia un campo vettoriale, quindi uno spazio in cui ogni punto, esistente sul piano stesso, è associato a un vettore.
Un vettore è l'insieme di:
- un numero reale positivo
- una direzione
- un verso
In uno spazio la presenza di una carica genera un campo elettrico e il vettore di questo campo elettrico ne descrive
- intensità
- direzione
verso.
Se consideriamo una superficie di area S attraverso cui passa perpendicolarmente il flusso del campo elettrico avremmo che:
e siccome il vettore superficie è perpendicolare alla superficie stessa, sarà di conseguenza parallelo al vettore del flusso del campo elettrico.
Si genera un flusso del campo elettrico quando varie cariche nello stesso spazio hanno vettori del proprio campo elettrico uguali:
"Due vettori sono uguali quando hanno lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso verso indipendentemente dalla posizione nello spazio"
Se la superficie viene attraversata dal flusso non perpendicolarmente bisognerà mettere in conto angolo formato tra i due vettori:
dove α è l'angolo formato dal vettore campo elettrico e il vettore superficie.
TEOREMA DI GAUSS
"Il flusso del campo elettrico su una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla carica totale che si trova all’interno della superficie"
ε
Costante dielettrica del mezzo
Ω
Superficie chiusa
NOTA BENE:
Nell'equazione S non è presente!
Perché la grandezza e la forma della superficie non influenzano il vettore del flusso del campo elettrico.
DIMOSTRAZIONE
Supponiamo una sola carica posizionata al centro di una sfera di raggio r.
Tracciato sulla superficie sferica un immaginario reticolo, i vettori superficie, di ogni faccia del reticolo, saranno uscenti dalla sfera stessa e seguiranno la direzione radiale (ossia la direzione del raggio della sfera che passa per la superficie stessa).
Ogni faccia del reticolo sarà indicata come superficie 
. E la somma di tutte le superfici sarà 
, ossia la superficie totale di una sfera.
La somma dei flussi delle singole superfici è il flusso del campo elettrico totale: 
Il modulo del vettore campo elettrico è:
La formula è quindi dimostrata semplificando:
