Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Flusso del Campo Elettrico di LUCA RUPERTO (TEOREMA DI GAUSS (Annotazione…
Flusso
del Campo Elettrico
di LUCA RUPERTO
Fenomeno che avviene all'interno di un:
CAMPO ELETTRICO
Ossia un
campo vettoriale
, quindi uno spazio in cui ogni punto, esistente sul piano stesso, è associato a un
vettore
.
Un
vettore
è l'insieme di:
un
numero
reale positivo
una
direzione
un verso
In uno spazio la presenza di una
carica
genera un campo elettrico e il vettore di questo campo elettrico ne descrive
intensità
direzione
verso.
Si genera un
flusso del campo elettrico
quando varie cariche nello stesso spazio hanno vettori del proprio campo elettrico uguali:
"
Due vettori sono uguali quando hanno lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso verso indipendentemente dalla posizione nello spazio
"
Se consideriamo una superficie di area
S
attraverso cui passa
perpendicolarmente
il flusso del campo elettrico avremmo che:
e siccome il
vettore superficie
è perpendicolare alla superficie stessa, sarà di conseguenza
parallelo
al vettore del flusso del campo elettrico.
Se la superficie viene attraversata dal flusso
non perpendicolarmente
bisognerà mettere in conto angolo formato tra i due vettori:
dove α è l'angolo formato dal vettore campo elettrico e il vettore superficie.
TEOREMA DI GAUSS
"
Il flusso del campo elettrico su una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla carica totale che si trova all’interno della superficie
"
ε
Costante dielettrica del mezzo
Ω
Superficie chiusa
NOTA BENE:
Nell'equazione S non è presente!
Perché
la grandezza e la forma della superficie non influenzano
il vettore del flusso del campo elettrico.
DIMOSTRAZIONE
Supponiamo una
sola carica
posizionata al
centro di una sfera
di
raggio r
.
Tracciato sulla superficie sferica un
immaginario reticolo
, i vettori superficie, di ogni faccia del reticolo, saranno uscenti dalla sfera stessa e seguiranno la direzione radiale (ossia la direzione del raggio della sfera che passa per la superficie stessa).
Ogni faccia del reticolo sarà indicata come superficie
. E la somma di tutte le superfici sarà
, ossia la superficie totale di una sfera.
La somma dei flussi delle singole superfici è il flusso del campo elettrico totale:
Il modulo del vettore campo elettrico è:
La formula è quindi dimostrata semplificando:
