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CINEMÁTICA (. (Dos dimensión: MU,MUA, movimiento parabólico y semi…
CINEMÁTICA
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Una dimensión: Movimiento uniforme, movimiento uniformemente acelerado (MU,MUA); un caso especial es el de Caída libre.
MU: En el movimiento la velocidad es constante, el espacio recorrido es proporcional al tiempo transcurrido, la aceleración es igual a cero
V=dx/dt (1);(La Velocidad se define como la razón de cambio de la posición respecto al tiempo )
de (1)tenemos que:
dx=Vdt
integrando a ambos lados:
∫dx= ∫Vdt* < ∫dx evaluado entre Xo y Xf >
< ∫dt evaluado entre 0 y t >
se obtiene:
Xf-Xo=Vt
Xf=Xo+Vt ec. de posicion en cualquier instante para mov. uniforme
Vi=Vf ;(la velocidad inicial es igual a la velocidad final)
a=0
MUA: movimiento uniformemente acelerado, la aceleración es constante, la velocidad es proporcional al tiempo, el espacio es proporcional al cuadrado del tiempo.
a= cte
a=dV/dt . (2)
de (2) tenemos que:
dv=adt*
integrando a ambos lados.
∫dv=a ∫dt < ∫dv evaluado entre Vo,Vf>
< ∫dt evaluado entre 0,t>
Vf-Vo=at
luego tenemos:
Vf= Vo+a*t (Vf:velocidad final para mua ). (3)
sabemos que: Vf=dx/dt y si reemplasamos en la ec. (3)
tenemos:
dx/dt=Vo+at
despejando dx:
dx=(Vo+at)dt
ingegrando a almbos lados:
∫dx=∫(Vo+at)dt <∫dx evaluado entre Xo ,Xf>
<∫dt evaluado entre 0,t>
tenemos que:
Xf-Xo=Vot +1/2at^2*
Xf=Xo+Vot+1/2at^2(Xf:posicion instantanea para el MUA).(4)
Ya sabemos de lo anterior que : a=dV/dt y V=dx/dt
si despejamos a dt de ambas :check:
dt=dx/V .(5) Y dt=dV/a .(6)
igualando (5) y (6) :
dx/V=dV/a
separando las variables tenemos :
adx=vdV
Integrando a ambos lados :
a∫dx=∫VdV < ∫dx evaluado entre Xo ,Xf>
<∫vdv evaluado entre Vo ,Vf>
tenemos :check:
a(Xf-Xo)=(Vf^2-Vo^2)/2*
despejando la velocidad final:
Vf^2=Vo^2+2a(Xf-Xo). (7)(velocidad final en el MUA en terminos del cambio de posicion.)
Dos dimensión: MU,MUA, movimiento parabólico y semi-parabólico, movimiento armónico simple (MAS), movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente acelerado.
Movimiento parabólico: Describe una partícula que se mueve en un plano de dos dimensiones donde la partícula tiene Vo y forma un ángulo con la horizontal y se esta influenciando únicamente con la aceleración gravitacional, esto hace que haya una combinación de movimientos MU y MUA en los diferentes ejes. Para las siguientes ecuaciones se tiene en cuenta los siguientes aspectos: No se tiene en cuenta la resistencia del aire, se asume que la gravedad es constante y aplica para distancias pequeñas.
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*a. En el eje y=-g *(tomando el marco de referencia de la imagen se toma "g "como el valor de la gravedad y negativa por que va hacia abajo siempre, y tomando las "Y" positivas hacia arriba)
VELOCIDAD
Vox=Vo cos ᶲ (componentes rectangulares de la ´´Vi´´)
Voy=Vo sen ᶲ
V=Vox+Voy (Vx:a velocidad en el eje de las X es igual cte)
Vy=Voy+ay*t
Vy=Vo senᶲ-gt
(se toma el movimiento en el eje de las Y como mua.)
POSICION
eje de las X=Vi cosᶲ *t (vease que es la componente de x de la velocidad inicial y tomada como mu.)
Y:Voyt-1/2at^2
Y:Vo senᶲt-1/2gt^2
Ymax:Ymax=(Vo^2*sen^2ᶲ)/2g
Xmax=(Vo^2*sen(2ᶲ))/g
En el punto maximo de altura Vy=0
Vy=Vo*senᶲ-gt
0=Vosenᶲ-gt (despejando t y renombrandolo ts en la siguiente ec.)
ts=(Vo*senᶲ)/g (ts:tiempo de subida al punto muerto)
Movimientos circular uniforme: en el movimiento circular uniforme tenemos velocidad contante en un marco de referencia inercial, se cumple la segunda ley de Newton donde ∑F=m*a. En la que existe una fuerza resultante que se denomina fuerza centripeta ya que es dirigida hacia el centro de la circunferencia y genera por tanto una aceleración, no es una fuerza adicional si no mas bien la resultante de todas las fuerzas que actúan en el cuerpo en esa dirección.
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El movimiento circular uniformemente variado (mcuv) es aquel movimiento que efectúa un cuerpo entorno a una circunferencia, donde la aceleración angular permanece constante (a=cte), es decir la velocidad angular aumenta o disminuye uniformemente.
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CINÉTICA
Se tienen conceptos como
Masa:En el sistema internacional la masa es absoluta y su medida nominal es el kg; en el sistema US. la masa depende del factor gravitacional se miden en Slug= 1 lb1s^2/ft ; también se puede medir en blobs medida establecida por Robert l Norton 1blob=1lb1s^2/in´
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Momentum: Es se define como el momento lineal o Cantidad de movimiento. En física es la cantidad fundamental que caracteriza el movimiento de cualquier objeto. Es el producto de la masa de un cuerpo en movimiento y de su velocidad lineal. El momento es una cantidad vectorial, lo que significa que tiene magnitud, dirección y sentido. El momento lineal total de un sistema constituido por una serie de objetos es la suma vectorial de los momentos de cada objeto individual.(https://sites.google.com/site/timesolar/momentum)
Energía: La energía Cinética es la que posee un objeto a causa de un movimiento,donde puede realizar un trabajo sobre cualquier cosa que golpee; cuantifica la cantidad de trabajo que el objeto podría realizar como resultado de su movimiento. La energía mecánica total de un objeto es la suma de su energía cinética y su energía potencial.(http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/ke.html)
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Estudia y analiza los factores asociados al movimiento y sus causas, ademas las causas que lo generan también estudia los factores que impiden o detienen el movimiento.
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Se estudiará no sólo el movimiento del cuerpo como un todo, sino también el movimiento del cuerpo en torno a su centro de masa.
El planteamiento será considerar a los cuerpos rígidos conformados
por un gran número de partículas y teniendo encuenta la ecuacion vectorial donde: F=ma.
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Estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen, se pueden analizar en:
BIBLIOGRAFÍA
Beer Ferdinand P. , Johnston E. Russell , JR. Cornwell Phillip j.(2010), mecánica vectorial para ingenieros dinámica, novena edición, Mexico, McGraw-Hill.
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