CINEMÁTICA
CINÉTICA
Estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen, se pueden analizar en:
.
Una dimensión: Movimiento uniforme, movimiento uniformemente acelerado (MU,MUA); un caso especial es el de Caída libre.
Dos dimensión: MU,MUA, movimiento parabólico y semi-parabólico, movimiento armónico simple (MAS), movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente acelerado.
MU: En el movimiento la velocidad es constante, el espacio recorrido es proporcional al tiempo transcurrido, la aceleración es igual a cero
MUA: movimiento uniformemente acelerado, la aceleración es constante, la velocidad es proporcional al tiempo, el espacio es proporcional al cuadrado del tiempo.
Movimiento parabólico: Describe una partícula que se mueve en un plano de dos dimensiones donde la partícula tiene Vo y forma un ángulo con la horizontal y se esta influenciando únicamente con la aceleración gravitacional, esto hace que haya una combinación de movimientos MU y MUA en los diferentes ejes. Para las siguientes ecuaciones se tiene en cuenta los siguientes aspectos: No se tiene en cuenta la resistencia del aire, se asume que la gravedad es constante y aplica para distancias pequeñas.
V=dx/dt (1);(La Velocidad se define como la razón de cambio de la posición respecto al tiempo )
de (1)tenemos que:
dx=Vdt
integrando a ambos lados:
∫dx= ∫Vdt* < ∫dx evaluado entre Xo y Xf >
< ∫dt evaluado entre 0 y t >
se obtiene:
Xf-Xo=Vt
Xf=Xo+Vt ec. de posicion en cualquier instante para mov. uniforme
Vi=Vf ;(la velocidad inicial es igual a la velocidad final)
a=0
a= cte
a=dV/dt . (2)
de (2) tenemos que:
dv=adt*
integrando a ambos lados.
∫dv=a ∫dt < ∫dv evaluado entre Vo,Vf>
< ∫dt evaluado entre 0,t>
Vf-Vo=at
luego tenemos:
Vf= Vo+a*t (Vf:velocidad final para mua ). (3)
Se tienen conceptos como
Masa:En el sistema internacional la masa es absoluta y su medida nominal es el kg; en el sistema US. la masa depende del factor gravitacional se miden en Slug= 1 lb1s^2/ft ; también se puede medir en blobs medida establecida por Robert l Norton 1blob=1lb1s^2/in´
Fuerza: Cualquier acción que puede cambiar el estado de reposo de un cuerpo.
Momentum: Es se define como el momento lineal o Cantidad de movimiento. En física es la cantidad fundamental que caracteriza el movimiento de cualquier objeto. Es el producto de la masa de un cuerpo en movimiento y de su velocidad lineal. El momento es una cantidad vectorial, lo que significa que tiene magnitud, dirección y sentido. El momento lineal total de un sistema constituido por una serie de objetos es la suma vectorial de los momentos de cada objeto individual.(https://sites.google.com/site/timesolar/momentum)
Energía: La energía Cinética es la que posee un objeto a causa de un movimiento,donde puede realizar un trabajo sobre cualquier cosa que golpee; cuantifica la cantidad de trabajo que el objeto podría realizar como resultado de su movimiento. La energía mecánica total de un objeto es la suma de su energía cinética y su energía potencial.(http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/ke.html)
*a. En el eje y=-g *(tomando el marco de referencia de la imagen se toma "g "como el valor de la gravedad y negativa por que va hacia abajo siempre, y tomando las "Y" positivas hacia arriba)
VELOCIDAD
Vox=Vo cos ᶲ (componentes rectangulares de la ´´Vi´´)
Voy=Vo sen ᶲ
V=Vox+Voy (Vx:a velocidad en el eje de las X es igual cte)
Vy=Voy+ay*t
Vy=Vo senᶲ-gt
(se toma el movimiento en el eje de las Y como mua.)
POSICION
eje de las X=Vi cosᶲ *t (vease que es la componente de x de la velocidad inicial y tomada como mu.)
Y:Voyt-1/2at^2
Y:Vo senᶲt-1/2gt^2
Ymax:Ymax=(Vo^2*sen^2ᶲ)/2g
Xmax=(Vo^2*sen(2ᶲ))/g
En el punto maximo de altura Vy=0
Vy=Vo*senᶲ-gt
0=Vosenᶲ-gt (despejando t y renombrandolo ts en la siguiente ec.)
ts=(Vo*senᶲ)/g (ts:tiempo de subida al punto muerto)
Movimientos circular uniforme: en el movimiento circular uniforme tenemos velocidad contante en un marco de referencia inercial, se cumple la segunda ley de Newton donde ∑F=m*a. En la que existe una fuerza resultante que se denomina fuerza centripeta ya que es dirigida hacia el centro de la circunferencia y genera por tanto una aceleración, no es una fuerza adicional si no mas bien la resultante de todas las fuerzas que actúan en el cuerpo en esa dirección.
El movimiento circular uniformemente variado (mcuv) es aquel movimiento que efectúa un cuerpo entorno a una circunferencia, donde la aceleración angular permanece constante (a=cte), es decir la velocidad angular aumenta o disminuye uniformemente.
Inercia. Medida que expresa la oposición de un cuerpo al cambio de su movimiento.
BIBLIOGRAFÍA
Beer Ferdinand P. , Johnston E. Russell , JR. Cornwell Phillip j.(2010), mecánica vectorial para ingenieros dinámica, novena edición, Mexico, McGraw-Hill.
Define
Conceptos básicos como son:
Tiempo
Espacio
Estableciendo un marco de referencia para analizar otros conceptos como.
Posición:
Aceleración:
Velocidad:
Desplazamiento:
Esto permite
La descomposición de movimientos por tramos,
ademas de contribuir con un estudio ideal del movimiento plano de cuerpos rígidos y poder concluir sobre su movimiento general en el espacio.
Esto se cumple tanto para la cinemática como la cinética.donde el principio de fuerzas externas efectivas se aplica de manera directa al análisis del movimiento plano y su transición al estudio tridimensional del estos casos.
Magnitud vectorial que expresa la distancia recorrida en un tiempo (dx/dt).
Lugar o coordenadas de alguna partícula según marco de referencia establecido en cualquier instante (x)
Esta definida como cambio de la velocidad respecto al tiempo de (dV/dt)
Rapidez: se entiende como la cantidad escalar de la velocidad.
Trayectoria:
Magnitud vectorial que se refiere a la distancia y dirección desde la posición final respecto a la posición inicial de un objeto.
Conjunto de puntos que sigue un cuerpo en movimiento y puede ser una linea o una curvilínea
Rectilínea
circular
Parabólica
Elíptica
sabemos que: Vf=dx/dt y si reemplasamos en la ec. (3)
tenemos:
dx/dt=Vo+at
despejando dx:
dx=(Vo+at)dt
ingegrando a almbos lados:
∫dx=∫(Vo+at)dt <∫dx evaluado entre Xo ,Xf>
<∫dt evaluado entre 0,t>
tenemos que:
Xf-Xo=Vot +1/2at^2*
Xf=Xo+Vot+1/2at^2(Xf:posicion instantanea para el MUA).(4)
Ya sabemos de lo anterior que : a=dV/dt y V=dx/dt
si despejamos a dt de ambas ✅
dt=dx/V .(5) Y dt=dV/a .(6)
igualando (5) y (6) :
dx/V=dV/a
separando las variables tenemos :
adx=vdV
Integrando a ambos lados :
a∫dx=∫VdV < ∫dx evaluado entre Xo ,Xf>
<∫vdv evaluado entre Vo ,Vf>
tenemos ✅
a(Xf-Xo)=(Vf^2-Vo^2)/2*
despejando la velocidad final:
Vf^2=Vo^2+2a(Xf-Xo). (7)(velocidad final en el MUA en terminos del cambio de posicion.)
En tres dimensiones se combinan los casos de una y dos dimenciones .
Cinematica de cuerpos rigidos
Estudia y analiza los factores asociados al movimiento y sus causas, ademas las causas que lo generan también estudia los factores que impiden o detienen el movimiento.
traslación =Se afirma que un movimiento será de traslación si
toda línea recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección
durante el movimiento. También puede observarse que
en la traslación todas las partículas que constituyen el cuerpo
se mueven a lo largo de trayectorias paralelas. también puede haber traslacion curvinilea.
Dinámica del punto
.
Vibraciones mecánicas
sistema de pertículas dinámicas de rotación
Se analiza mediante
Mecánica Langrangiana
Mecánica Hamiltoniana
Mecánica Newtoniana
Método de Hamiton Jacob
Maquinas y mecanismos
Giroscopios
rotacion alrededor de un eje fijo :En este movimiento, las partículas
que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos
a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje de rotacion .
movimiento plano general:podemos decir que en resumen Cualquier
movimiento plano que no es ni una rotación ni una traslación
se conoce como un movimiento plano general.o también como la combinación de estos dos.
Se estudiará no sólo el movimiento del cuerpo como un todo, sino también el movimiento del cuerpo en torno a su centro de masa.
El planteamiento será considerar a los cuerpos rígidos conformados
por un gran número de partículas y teniendo encuenta la ecuacion vectorial donde: F=ma.
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cruz de malta
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