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電流と磁場 (電磁誘導 (用語 (電磁誘導 (コイル内の磁場の変化により，コイルに電圧が生じる現象), 誘導起電力…
電流と磁場
電磁誘導
用語
電磁誘導
コイル内の磁場の変化により，コイルに電圧が生じる現象
誘導起電力
コイル内の磁場の変化により，コイルに生じる電圧
誘導電流
誘導起電力によって，閉じた回路に流れる電流
ファラデーの電磁誘導の法則
\( V = -N \dfrac{d \Phi}{dt} \)
マイナスはレンツの法則を表す
磁束が一定
導体棒が等速で動く
直線（磁場を横切る）
\( V = B \cdot lv \)
磁場と斜めの場合
\( V =B \cdot lv \sin\theta \)
円上
\( V = \dfrac{1}{2}Blv = \dfrac{1}{2}B \omega l^2 \)
磁束が可変
\( V = -N\cdot S \dfrac{\Delta B}{\Delta t} \)
\( V = B \cdot lv \)
レンツの法則
誘導起電力は，それによって流れる誘導電流のつくる磁束が，
外から加えられた磁束の変化を打ち消すような向きに生じる
渦電流
金属板を貫く磁束が変化するとき流れる電流
誘導電場
磁場が変化すると，そのまわりの空間に電場が生じる
コイル
自己誘導
\(コイルを流れる電流Iを変化させると，\\つないだコイル自身にも誘導起電力Vが生じる現象\)
\( V = -L \dfrac{\Delta I}{\Delta t} \)
Lは自己インダクタンス
相互誘導
\(コイルを2つ並べ，片方のコイルに流れる電流Iを変化させると，\\隣のコイルに誘導起電力Vが生じる現象 \)
\( V = -M \dfrac{\Delta I}{\Delta t} \)
Mは相互インダクタンス
コイルの巻き数の積，位置，芯の透磁率で決まる
コイル回路
コイルに蓄えられるエネルギー
\( U = \dfrac{1}{2}LI^2 \)
スイッチを入れた直後
断線状態
十分に時間が経つ
導線と同じ状態
ローレンツ力
ローレンツ力
\( f = qvB \)
\( 磁束密度B[\mathrm{T}]の磁場中に垂直に置かれた長さl[\mathrm{m}]の導線 \)
\( 電流I[\mathrm{A}]を流す \)
磁場から\( F = IBl \)の力を受ける
電流は，電子運動モデルから \( I = envS \)
導線中の自由電子の数は \( N = nSl \)
電子1個あたりのローレンツ力は，\( f = \dfrac{F}{N} = evB \)
粒子速度が磁場と角度\(\theta\)をなしている
\( f = qvB\sin \theta \)
向きはフレミング左手
帯電した粒子が磁場から受ける力のこと
一様な磁場内の荷電粒子の運動
磁場に垂直に入射する
ローレンツ力は運動方向に垂直で，仕事をしない
粒子の速さ，ローレンツ力は一定
ローレンツ力を向心力とする等速円運動
\(半径 r \)
\( r = \dfrac{mv}{qB} \)
\( f = qvB , m \dfrac{v^2}{r} = f \)から
\( \dfrac{q}{m}を比電荷という\)
粒子の特定する手段の一つ
\( 周期 T \)
\( T = \dfrac{2 \pi r}{qB} \)
\( T = \dfrac{2\pi r}{v} \)より
周期は速さによらない
磁場に斜めに入射する
螺旋軌道
磁場に垂直な方向
等速円運動
\( 速さ v\cos \theta \)
磁場に平行な方向
等速直線運動
\(速さ v\sin \theta \)
ホール効果
電流が流れる(半)導体の板に，電流と垂直な磁場を与える
電流と磁場と垂直な方向に電位差（ホール電圧）が生じる
サイクロトロン
シンクロトロン
軌道半径が一定
磁場
磁場の単位
磁気量 \( [\mathrm{Wb}] \)
磁場の強さ\( H [\mathrm{N/Wb}] = [\mathrm{A/m}] \)
磁束密度\( B [\mathrm{T}] = [\mathrm{Wb/m^2}] = [\mathrm{N/A\cdot m}] \)
\( \overrightarrow{B} = \mu \overrightarrow{H} \)
真空透磁率 \( \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} [\mathrm{N/A^2}] \)
比透磁率 \( \mu_r = \dfrac{\mu}{\mu_0} \)
磁束 \( \Phi = BS [\mathrm{Wb}] \)
電流のつくる磁場
直線電流
\( H = \dfrac{I}{2 \pi r} \)
\(r[\mathrm{m}] は導線からの距離\)
円形電流
\( H = \dfrac{I}{2r} \)
ソレノイド
\( H =nI \)
\( n[\mathrm{/m}] \)
鉄心を入れる
強磁性体
磁束密度を大きくする
鉄，方向性ケイ素鋼，スーパーマロイ
反磁性体
磁束密度を小さくする
水，銅
常磁性体
空気，アルミニウム
電流が磁場から受ける力(電磁力)
直線電流が受ける力
\( F = \mu IHl \)
電流と磁場が垂直でない場合
\( F = \mu IHl \sin \theta \)
向きは
フレミング左手の法則
\( B = \mu H \)
平行電流が及ぼしあう力
\( F = \dfrac{\mu I_1 I_2}{2\pi r}l \)