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電気と電流 (電場 (電荷 (負電荷 (谷のイメージ), 正電荷 (山のイメージ), 点電荷 (大きさが無視できる点状の電荷),…

- - - - 谷のイメージ
    - - 山のイメージ
    - - 大きさが無視できる点状の電荷
  - - - 不導体
        
        電気を通しづらい
        
        アクリルやビニル，イオン結晶，紙，ゴムなど
      - 導体
        
        金属，黒鉛など
        
        性質
        
        電気をよく通す
        
        内部の電場は0
        
        導体表面は等電位面で，電気力線と直交する
        
        電荷を与えると，表面にのみ分布する
    - - 箔検電器
  - - - \( +1 [\mathrm{C}]の電荷を置いたとき，その電荷に働く力の向きと大きさ \)
        
        \( \overrightarrow{f} = 1 \times \overrightarrow{E} \)
        
        \( q [\mathrm{C}] の電荷が受ける力F \)
        
        \( \overrightarrow{F} = q \overrightarrow{E} \)
        
        ベクトル量
        
        重ね合わせはベクトル和
    - - \( E = k \dfrac{Q}{r^2} \) #
        
        \( q_1=Q, q_2=+1 \)
    - - 帯電体から出る電気力線の数
        
        ガウスの法則
        
        電場の大きさ = \(1[\mathrm{m^2}]\)あたりの電気力線の数
        
        \( N = 4\pi kQ [本] \)
        
        \( +Q [\mathrm{C}]の電荷を中心とする半径rの球面 \)
        
        表面積 \( 4\pi r^2 \)
        
        電場の強さ \( E = k \dfrac{Q}{r^2} \)
      - 性質
        
        正電荷から出て負電荷に入る
        
        各点での接線は，その点での電場の方向と一致する
        
        電場が強いところほど電気力線は密
        
        互いに交わったり，枝分かれしない
  - - - 静止した電荷の間に働く力
        
        引力
        
        異符号の電荷
        
        斥力
        
        同符号の電荷
  - - - 正に帯電
        
        電子を失った
      - 負に帯電
        
        電子を得た
      - 電気量保存の法則
        
        物体間の電子の総和は変わらない
    - - 陽子（電子）1個が持つ電気量の大きさ
        
        \( e = 1.6 \times 10^{-19} [\mathrm{C}] \)
  - - - 接地；アース
        
        すべての電荷を吸収する
        
        中性にする
        
        電位を0Vにする
      - 導体内部は電場がない
        
        坂がない
      - 導体全体が等電位
        
        導体全体が同じ高さ
      - 電荷は導体の表面だけに分布する
      - 電気力線は導体の表面に垂直
      - 静電遮蔽
        
        導体が中空
        
        内部の電場は0
    - - 内部の電場は，誘電分極によって外部の電場よりも弱くなる
      - \(クーロンの法則の比例定数kの強さは，誘電分極の度合いの違い (k < k_0) \)
  - - - \( F = k \dfrac{q_1q_2}{r^2} \)
        
        真空中では，\( k_0 = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9.0 \times 10^9 \, [\mathrm{N \cdot m^2/C^2}]\)
- - - - \( U =qV \)
  - - - 電位が等しい点を立体的に連ねてできる面
      - 電気力線と直交する
    - - 平面上で連ねてできる線
        
        等高線のイメージ
    - - 電気力線に垂直な方向には静電気力は仕事をしない
  - - - 電荷を移動させる外力の仕事は \( -W_{AB} \)
    - - 標高差のイメージ
  - - - 無限遠\( (r \rightarrow \infty ) \)が0とする
  - - - 強さと向きが空間のどこでも一定な電場
      - \(q [C]の正電荷が受ける静電気力は F = qE \)
        
        \( AからBまでd[m]移動させるとき，静電気力のする仕事は W_{AB} = qEd \)
        
        電位差と仕事の関係より， \( V=Ed \) #
  - - - \( \dfrac{1}{2}mv_A^2 + qV_A = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + qV_B \)
      - \( \dfrac{1}{2}mv_B^2 - \dfrac{1}{2}mv_A^2 = qV \)
- - - - 面積が等しい大きな2枚の金属板
  - - - \( Q =CV \)
        
        Cは電気容量
        
        \( 1\mathrm{V}の電圧を加えたときに1\mathrm{C}の電荷を蓄える電気容量を1\mathrm{F}とする\)
    - - \( C= \varepsilon _0 \dfrac{S}{d} \)
        
        \( \varepsilon_0 = \dfrac{1}{4\pi k_0} = 8.85 \times 10^{-12} \mathrm{F/m} \)
    - - \( U = \dfrac{1}{2}QV = \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}\dfrac{Q}{C} \)
        
        \( U =\dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2} \times \varepsilon \dfrac{S}{d} \times (Ed)^2 = \dfrac{1}{2}\varepsilon E^2 \times Sd = \dfrac{1}{2} \varepsilon E^2 \times (コンデンサーの極板間の体積) \)
        
        \(電場が存在する空間では、空間そのものが単位体積当たり\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2の静電エネルギーを蓄えている \)
  - - - \( E = \dfrac{4\pi kQ}{S} = \dfrac{Q}{\varepsilon S} \)
      - \( E = \dfrac{V}{d} \)
      - 極板Aが極板Bから受ける力
        
        \( F = \dfrac{1}{2}QE \)
  - - - 一般に，誘電体の誘電率は真空の誘電率より大きい
      - 比誘電率
        
        \( \varepsilon_r = \dfrac{C}{C_0} = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\)
        
        \( Cは誘電体を入れた場合の電気容量，C_0は真空中の電気容量 \)
    - - 切った状態
        
        誘電分極が起こる
        
        電位差と電場が減少
        
        電気量は変わらない
      - 入れた状態
        
        誘電分極が起こる
        
        電位差が減少する
        
        電池と同じ電位差になるまで電荷が送られる
        
        電気量が増える
        
        電位差と電場は変わらない
    - - 加えられる電圧の限界
  - - - 2つのコンデンサーは等電位
        
        \( Q_1 = C_1 V, Q_2 = C_2 V \)
        
        合成容量 \( C = C_1 + C_2 \)
    - - 間2枚の極板で電気量保存が成り立つ
        
        各コンデンサーの電位差 \( V_1 = \dfrac{Q}{C_1}, V_2 = \dfrac{Q}{C_2} \)
        
        全体の電位差 \( V = V_1 + V_2 = \left( \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} \right)Q \)
        
        合成容量 \( \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} \)
    - - 厚さtの導体
        
        \( C = \varepsilon_0 \dfrac{S}{d-t} \)
        
        コンデンサーの直列接続とみなせる
        
        極板間隔をt狭めたコンデンサーとみなせる
      - 比誘電率\( \varepsilon_r \)の誘電体
        
        \( C' = \varepsilon_r C = \varepsilon_r \varepsilon_0 \dfrac{S}{d} \)
    - - 閉じている
        
        電位Vが一定，Qが変化
        
        \( Q' = C'V, U = \dfrac{1}{2}C'V^2 \)
      - 開いている
        
        電荷Qが一定，Vが変化
        
        \( Q' = Q, U = \dfrac{Q^2}{2C'} \)