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指数関数・対数関数 (対数関数 (対数の性質 (\( \log1 = 0 \), \( \log e =1 \), \( \log MN =…

- - - - \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \)
      - \( a^{\dfrac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m \)
      - \( a^0=1 \)
    - - \( x^n = a を満たすxの値 \, ( a \in \mathbb{R}) \)
        
        \(nが奇数のとき\)
        
        \( x = \sqrt[n]{a} \)
        
        \(nが偶数のとき\)
        
        \( x = \pm \sqrt[n]{a} \)
      - 性質
        
        \( a,b>0, m,n,p \geq 2 かつ整数\)
        
        \( \sqrt[n]{a^n} = (\sqrt[n]{a})^n=a \)
        
        \( \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} , \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} \)
        
        \( (\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m} \)
        
        \( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a} \)
        
        \( \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[np]{a^{mp}} \)
      - 累乗根は指数の形で表せ
      - \( a^{2x}+a^{-2x} = (a^x + a^{-x})^2 -2 \)
      - \( a^{3x}a+a^{-3x} = (1^x+1^{-x})^3 -3(a^x+a^{-x}) \)
  - - - すべての実数xに対して，\( a^x>0 \)
      - \( (0,1)を通る \)
      - \( a>1のとき，単調増加.\\ 0< a <1のとき，単調減少 \)
      - \(a>0,b>0,nが2以上の自然数のとき \)
        
        \( \sqrt[n]{a} < \sqrt[n]{b} \Longleftrightarrow a < b \Longleftrightarrow a^n < b^n \)