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Lógica Matemática: Propiedades y relaciones de objetos y colecciones…
Lógica Matemática: Propiedades y relaciones de objetos y colecciones
La construcción de relaciones y la actividad matemática
Relaciones en la actividad matemática
Pasar de un tipo de relaciones percibidas a través de los sentidos, relaciones deducidas racionalmente
Todas las relaciones deben articularse para llegar a solucionar un problema.
Propiedad transitiva: deducir una relación a partir de otras 2.
Todas las relaciones percibidas y deducidas permiten elaborar un plan o "estrategia de resolución"
Cálculo relacional
Descubrir nuevas relaciones
Inventar procedimientos de resolución
Para resolver un problema matemático
¿Qué es una relación?
Conexiones que establecemos mentalmente entre 2 o mas objetos.
Resultado de una acción mental poniendo especial atención al desarrollo que se produce en el pensamiento infantil
Algunas se establecen aunque no sea por conexión mental
No tienen existencia material, son el resultado de la reflexión
Propiedades de los objetos y descriptores
Propiedades
Marca o característica que tiene un objeto que permite identificarlo y compararlo mediante semejanzas y diferencias
Cada uno de los valores que puede tomar una variable
Descriptores
Conjunto de propiedades relacionados entre sí
Variables o aspectos observables en los objetos que pueden tomar distintos valores
Propiedades de las relaciones
Simétrica
A está relacionado con B, B está relacionado con A
Antisimétrica
A está relacionado con B, pero B NO está relacionado con A
Reflexiva
Es reflexiva si para cualquier elemento se cumple que dicho elemento está relacionado consigo mismo
Transitiva
A está relacionado con B y B está relacionado con C, por lo que A está relacionado con C
Permite relacionar 2 objetos entre sí, indirectamente a través de un tercero
Los esquemas y su importancia en el establecimiento de relaciones
Esquemas visuales
Agrupación de características que configuran un objeto o una imagen "fotografía mental"
Esquemas situacionales
Paquetes de información referidos a situaciones convencionales que se dan en la vida (personas, objetos, acciones) "historia/guión"
Esquemas
Conjunto de conocimientos que están relacionados entre sí
Se forman a partir de la experiencia personal
Entidades conceptuales complejas que están compuestas por unidades más simples
Esquemas sociales
Paquetes de información referidos a conocimientos de distintos aspectos de la vida en sociedad como las relaciones interpersonales, oficios o personas
Clasificaciones
Relación de pertenencia
Un objeto pertenece a un conjunto cuando cumple la propiedad característica del conjunto
Relaciona un objeto con un conjunto de objetos
Formas elementales de clasificación
Dicotomía
Dividir conjunto en 2 partes
División
Formar más de 2 subconjuntos de un conjunto dado de forma que la unión de estos subconjuntos sea el total
Doble dicotomía
Aplicar 2 dicotomías sucesivamente. Primero atendiendo a una variable y luego otra
Clasificaciones multiplicativas
Clasificar atendiendo a 2 variables
Noción de conjunto
Conjuntos: colección de objetos que tienen una o varias propiedades comunes. "Propiedad características del conjunto"
Noción de conjunto: idea intuitiva de encontrarnos con cosas juntas por alguna razón
Evolución de las clasificaciones
2° Colecciones no figurales
1° Colecciones figurales
3° Clasificación operatoria
Clasificar
Juntar por semejanzas y separar por diferencias, formar clases o conjuntos
Seriaciones
Variable
Característica que puede tomar varios valores
Tipos de variables
Cuantitativa
Permite comparar y ordenar los objetos por el grado de posesión de una cualidad. "ordenables"
Cualitativa
Podemos decir si los valores que toma la variables son iguales o distintos pero no podemos ordenar por el grado de posesión
Serie
Alineación ordenada con principio y fin
Tipos de series
Cualitativas
Sucesión de objetos ordenados atendiendo a una cualidad que cambia alternativamente, dando lugar a series repetitivas
Cuantitativas
Sucesión de objetos ordenados atendiendo a una variable cuantitativa de forma creciente o decreciente
Cantidades
Discretas
Constan de unidades o partes separadas unas de otras.
Pueden ser contadas y reciben el nombre de "contables"
Continuas
No están formadas por partes separadas entre sí
No son contables pero si son medibles.