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线性代数 (一、向量空间 (1.2 向量空间的定义 (组：长度有限 (x1,x2,..,xn) 有顺序且可以重复, Fn 上的加法： 相应坐标相加,…
线性代数
一、向量空间
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1.2 向量空间的定义
组：长度有限 (x1,x2,..,xn) 有顺序且可以重复
-
Fn的标量乘法 a(x1,x2,...,xn) = (ax1,ax2,...,axn)
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向量空间就是定义了加法和标量乘法的集合V，满足 加法交换性 数乘和加法的结合性、 存在加法单位元0和乘法单位元1， 存在加法逆和分配性质 a(u+v) = au+av, (a+b)u = au + bu
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1.4 子空间
U是V的子集，且要满足:
- 加法单位元0∈U
- 对加法封闭
- 对标量乘法封闭
1.5 和与直和
和： U1 + U2 + ... + Um = {u1 + u2 + ... + um | ui ∈ Ui}
类似于并 U1+U2 是 V中包含U1和U2的最小的子空间
直和：如果V=U1 + U2 + ... + Um，且V中每个元素都可以唯一地表示成u1 + u2 + ... um (uj ∈ Uj)的情形。
类似于子集的不交并 记作V = U1 ⊕ U2 ⊕ U3 ⊕ ... ⊕ Um
V是U1到Um的直和 iff
- V = U1 + ... + Um
- 若 0 = u1 + ... + um (uj ∈ Uj)，则每个uj都为0
m为2的特殊情况
V=U ⊕ W iff
- V = U + W
- U ∩ W = {0}
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