CH05 多元隨機變數
期望值
joint
多元隨機變數期望值E(XY)：離散加總連續積分
條件期望值 fx|y(x|y)：離散加總，連續先做出GENERAL FORM再代公式
線性轉換
聯合機率pdf/pmf
fxy懶惰統計學家法則
性質
介於0、1之間
機率加總為1
從聯合機率求邊際機率
把x積光光就得y邊際
把y積光光就得x邊際
離散型加總連續型積分
注意：範圍很重要，劃出範圍判斷x、y各積多少
多元隨機變數E(g(x，y))
線性轉換
條件機率
fx|y=fxy/fy(交集/邊際機率)
獨立
乘法公式
快速判斷：兩者範圍糾結必不獨立，不糾結判斷是否能拆成兩兩相乘(相乘期望值=期望值相乘)
條件期望值E(X|Y)=fx*fx|y的積分或加總
獨立?在期望值上獨立E(X|Y)=E(X)
條件變異數：平方期望值-期望值平方
共變異數
結尾機率：其隨機變數值一樣但條件不同：
從定義解
相關係數
共變異數=0不等於兩者獨立(如梅花座問題)
性質
相乘期望值-期望值相乘
與常數的共變異數=0
與自己的的共變異數=變異數
共變異數矩陣
介於-1跟1之間
共變異數/兩者平方差
解題順序：先解出一般式，再解各項期望值與變異數，在解共變異數與相關係數
證明方法：柯西不等式
相關係數矩陣
母體線性回歸方程式
斜率：相關係數*Y變異/X變異
兩線性回歸之斜率相乘
隨機變數轉換*
一對一
二對二(重點在值域)
離散：表格、列表、MGF
連續：CDF、亞可比－－nike問題
離散：列表
連續：亞可比、CDF－－過河拆橋