Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

力学 (平面内の運動 (変位・速度・加速度 (\( (v,t)グラフ \) uploaded image (面積 (変位), 傾き (加速度),…

- - - - \( x = vt \)
    - - \( v = v_0 +at \)
      - \( x = v_0t + \dfrac{1}{2} at^2 \)
      - \( v^2 - v_0^2 = 2ax \)
    - - 面積
        
        変位
      - 傾き
        
        加速度
      - \( v切片 \)
        
        初速度
      - \( v軸 \)
        
        速度
  - - - 物体にはたらく力の和が0のとき，物体は静止
        あるいは等速度運動の状態を続ける
    - - 運動方程式
        
        \( m \vec{a} = \overrightarrow{F} \)
        
        物体に着目
        
        働く力を書く
        
        加速度を仮定
        
        \( F \)の内力を連立して消去
        
        \( n \)個
        
        \( 質量mの物体に加速度 \vec{a}を生じさせたのは力 \overrightarrow{F} \)
  - - - 鉛直投射
        
        鉛直投げ下ろし
        
        軸は下向き
        
        \( v = v_0 + gt \)
        
        \( y = v_0t + \dfrac{1}{2} gt^2 \)
        
        \( v^2 - v_0^2 = 2gy \)
        
        初速度 \( v_0 \)
        
        鉛直投げ上げ
        
        軸は上向き
        
        \( y = v_0t - \dfrac{1}{2} gt^2 \)
        
        \( v^2 - v_0^2 = -2gy \)
        
        \( v = v_0 - gt \)
      - \( 加速度一定，g=9.8 [\mathrm{m/s^2}] \)
        
        \( v = gt \)
        
        \( y = \dfrac{1}{2} gt^2 \)
        
        \(v^2 = 2gy \)
    - - 水平投射
        
        水平方向
        
        等速直線運動
        
        鉛直方向
        
        自由落下
      - 斜方投射
        
        水平方向
        
        等速直線運動
        
        鉛直方向
        
        鉛直投げ上げ
      - パターン
        
        エレベーター内
        
        慣性力
        
        鉛直方向
        
        電車内
        
        慣性力
        
        水平方向
        
        斜面に投射
        
        軸を斜面方向にとる
  - - - 運動
        
        並進
        
        回転
        
        モーメント
      - 力のつりあい
        
        \( (合力のベクトル和) = 0 \)
        
        同一作用線上
        
        静止
        
        等速直線運動
      - 力のモーメント
        
        \( M = F \times l \)
        
        \( M = F \times L \cos \theta \)
        
        支点の決め方
        
        未知の力が多い点
        
        複数の力
        
        重心
        
        円の接点
        
        対処法
        
        力のつりあいで立式
        
        不足分をモーメントの式
        
        三角比・三平方・余弦定理
      - 剛体のつりあい
        
        \( (合力のベクトル和) = 0 \)
        
        \( (モーメントの和) = 0 \)
      - 様々な力
        
        接触力
        
        摩擦力
        
        最大摩擦力
        
        静止極限
        
        \( F_{max} = \mu N \)
        
        動摩擦力
        
        物体が面に対し動いている
        
        \( f = \mu ' N \)
        
        静止摩擦力
        
        物体が面に対し静止
        
        運動方程式
        
        力のつりあい
        
        張力
        
        垂直抗力
        
        弾性力
        
        フックの法則
        
        \( F = kx \)
        
        ばねの合成
        
        並列
        
        直列
        
        圧力
        
        単位面積当たり，垂直に働く力
        
        \( P = \dfrac{F}{S} \)
        
        大気圧
        
        水圧
        
        \( p = \rho hg \)
        
        浮力
        
        流体が物体を押し上げる力
        
        流体
        
        液体
        
        気体
        
        \( F = \rho Vg \)
        
        空気抵抗
        
        \( R = kv \)
        
        終端速度
        
        運動方程式
        
        \( ma = mg - kv \)
        
        2 more items...
        
        場の力
        
        重力
        
        \( W = mg \)
        
        電気的な力
        
        磁力
        
        静電気力
        
        慣性力
    - - 合力
        
        平行でない
        
        作用線の交点
        
        ベクトル和
        
        平行
        
        同じ向き
        
        作用点
        
        力の大きさの逆比に内分
        
        \( l_1 : l_2 = F_2 : F_1 \)
        
        \( F_1l_1 - F_2l_2 = 0 \)
        
        逆向き
        
        作用点
        
        力の大きさの逆比に外分
        
        \( -F_1l_1 + F_2l_2 = 0 \)
        
        \( l_1 : l_2 = F_2 : F_1 \)
        
        力の向き
        
        \( F_1,F_2の大きい方の向き \)
        
        偶力
        
        回転運動
        
        偶力のモーメント
        
        \( Fl \)
        
        作用線間の距離で決まる
      - 重心
        
        ２物体
        
        \( x_G = \dfrac{m_1x_1 + m_2x_2}{m_1 + m_2} \)
        
        ３物体以上
        
        \( x_G = \dfrac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3 + \cdots}{m_1 + m_2 + m_3 + \cdots} \)
        
        \( y_G = \dfrac{m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3 + \cdots}{m_1 + m_2 + m_3 + \cdots} \)
        
        位置
        
        一様な棒・円板・球
        
        中心
        
        対称軸のあるもの
        
        対称軸上
      - 転倒しない条件
        
        静止極限
        
        \( f = \mu N \)
- - - - \( -e = \dfrac{v_A' - v_B'}{v_A - v_B} \)
        
        \( -e = \dfrac{(衝突後の物体の速度)}{(衝突前の物体の速度)} \)
    - - \( e = 1 \)
      - 力学的エネルギーの保存
    - - \( 0 < e <1 \)
    - - \( e = 0 \)
  - - - 運動の勢い・激しさ
      - \( \vec{p} = m \vec{v} \)
        
        ベクトル
    - - \( \overrightarrow{I} =\overrightarrow{F}t \)
    - - \( \overrightarrow{F} \Delta t = m \vec{v'} - m \vec{v} \)
        
        導出
        
        \( a = \dfrac{v' - v}{\Delta t} \)
        
        \( ma = F \)
  - - - 物体系に内力のみが働く
        
        分裂
        
        衝突
        
        一体化
    - - 作用反作用の力が働く物体
        
        \( m \vec{a} = \vec{F} \)
        
        和をとって内力を消す
        
        \( a = \dfrac{v' - v}{\Delta t} \)
- - - - 仕事 = 力 × 移動距離
        
        経路によらない
        
        垂直な力は仕事をしない
      - 動いた向きが正
  - - - 摩擦力による熱エネルギー
        
        \( \mu Nx \)
      - 力学的エネルギー
        
        位置エネルギー
        
        弾性力
        
        \( \dfrac{1}{2} kx^2 \)
        
        重力
        
        \( mgh \)
        
        運動エネルギー
        
        \( K = \dfrac{1}{2} mv^2 \)
        
        仕事との関係
        
        \( \dfrac{1}{2} mv^2 - \dfrac{1}{2} mv_0^2 = W \)
        
        導出
        
        \( a = \dfrac{F}{m} \)
        
        \( v^2 - v_0^2 = 2ax \)
        
        保存則
        
        成立
        
        保存力のみ働く
        
        外力が仕事をしない
        
        摩擦・空気抵抗がない
- - - - \( a = \dfrac{v^2}{r} = r \omega^2 = v \omega \)
        
        中心方向
      - \( v = r \omega \)
        
        接線方向
      - 周期
        
        \( \omega T = 2 \pi \)
        
        \( vT = 2 \pi r \)
    - - 基本式
        
        \( v = A \cos \omega t \)
        
        \( a = - \omega^2 x = -A \omega^2 \sin \omega t \)
        
        \( T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{K}} \)
      - エネルギー保存則
        
        \( \dfrac{1}{2} mv^2 + \dfrac{1}{2} kx^2 = (一定) \)
        
        \( xは力のつりあいの位置からの距離　\)
      - 単振り子
        
        \( T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)
  - - - 第一法則
        
        惑星は太陽を焦点の1つとする楕円上を動く
      - 第二法則
        
        面積一定の法則
        
        \( \dfrac{1}{2}rv = \dfrac{1}{2}RV \)
      - 第三法則
        
        \( \dfrac{T^2}{a^3} = k \)
        
        \(k\)は定数
    - - 定義式
        
        \( F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \)
        
        \( G = 6.67 \times 10^-11 \mathrm{[N \cdot m^2/kg^2]} \)
      - 重力
        
        \( g = \dfrac{GM}{R^2} \Longleftrightarrow GM = gR^2 \)
      - 位置エネルギー
        
        \( U = -G \dfrac{mM}{r} \)
        
        無限遠が基準
      - 力学的エネルギーの保存
        
        \( \dfrac{1}{2} mv^2 + -G \dfrac{mM}{r} = (一定) \)
      - 宇宙速度
        
        第一宇宙速度
        
        第二宇宙速度