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場合の数・確率 (確率漸化式 (明示的でない"ドミノ構造" (「実現回数」, 和・合計), 各回2状態…

- - - - あり
      - なし
- - - - 非対称なものを含む
        
        非対称なもの
        
        \( \left\{ (円順列の数) - (対称な数) \right\} \div 2 + (対称な数) \)
        
        対称なもの
        
        少ない方をどの席にするかの組み合わせ
      - すべて対称なもの
        
        \( (円順列の数) \div 2 \)
    - - 底面を固定する
        
        上面の塗り方
        
        側面は円順列(じゅず順列)
      - 同じ色を使う
        
        同じ色を塗る場所から考える
        
        ダブる色以外を底面・上面に固定
    - - \( (n-1)! 通り\)
  - - - 多項係数
- - - - 書き込み方式
        
        階段状
        
        検算方法
        
        直前の位置の和
        
        \( ↑ + \nearrow + \rightarrow \)でほぼいける
        
        通れない点
      - 同じものを含む順列・組み合わせ
      - 最短経路"的な"
      - カタラン数
        
        対称移動
  - - - ○を｜で仕切る
        
        \( n種類に分けるには，(n-1)本の｜を入れる \)
        
        空がない
        
        間に｜を入れる
        
        整数解の個数
        
        増加列
        
        「連」
        
        アラカルト
        
        ボールと箱
    - - 同じものを含む順列
- - - - 「少なくとも」
      - 「～を含む」
    - - 事象にAなどの名前を付ける
      - \( 1- P(\overline{A}) のように書く \)
      - カルノー図・ヴェン図
- - - - (起こり方の順序の数) × (各々の起こり方の確率)
      - \( {}_n C_k \times p^k(1-p)^{n-k} \)
    - - 事象を"束ねる"
    - - \(n試合中k回先勝して優勝する\)
      - \( (n-1)回までに(k-1)回勝ち，\)最後は必ず勝つ
    - - 推移グラフで視覚化
    - - 指定された回以前に注目
      - 記号化 → 視覚化
    - - 反復する事象を視覚化
      - 偶奇で場合分け
- - - - \( P_A(B) =\cfrac{n(A \cap B)}{n(A)} = \cfrac{\cfrac{n(A \cap B)}{n(U)}}{\cfrac{n(A)}{n(U)}} = \cfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \)
    - - 漸化式
      - \( 数列の和\Sigma \)
      - 区分求積法
- - - - 数え上げる
      - 法則を使う
        
        和の法則
        
        積の法則
        
        樹形図
  - - - \( 0 \leq P(A) \leq 1 \)
    - - 場合の数の比
      - 乗法定理
        
        独立試行
        
        \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \)
        
        乗法定理
        
        \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P_A(B) \)
- - - - 積が\(a\)の倍数
        
        素因数があるか，ないかを視覚化
        
        素因数の次数に注目
      - 最大値・最小値
        
        事象を分析的にとらえる