Probabilistische Testtheorie

Grenzen der KTT

Annahmen der IRT

Latent-Class: qualitativ

Latent-Trait: quantitativ

Axiome nicht empirisch prüfbar

Parameter extrem stichprobenabhängig

Skalenniveau nicht prüfbar

Itemhomogenität nicht prüfbar

Unterscheidung latenter und manifester Variablen

Manifeste Variablen sind formal modelliert

Itemhomogenität: Veränderungen im Antwortverhalten nur durch Veränderungen in der latenten Variable

lokale stochastische Unabhängigkeit: bei gleicher Ausprägung auf der latenten Variable keine Korrelation der Items

Items sind Indikatoren der latenten Variable

Ordnen Menschen in Kategorien ein, diese bestimmen das Antwortverhalten

IC-Funktionen

deterministisch

probabilistisch

Guttman

ab bestimmter Fähigkeit Lösungswahrscheinlichkeit von 0 auf 1

Kritik: unplausibel, konnte empirisch nicht gezeigt werden

Reproduktionskoeffizient: sind Modellverletzungen noch tolerierbar? --> Rangordnungen analysieren

dichtotom

polytom: mehrdimensional

Mixed-Rasch: wenn Annahmen nur für bestimmte Teilstichproben haltbar

Rasch

Birnbaum

Zwei-Parameter-Logistisches Modell: unterschiedliche Steigungen der IC-Funktionen erlaubt

IC-Funktionen

spezifische Objektivität der Vergleiche

Testinformationen und adaptives Testen

Liklihood-Methode: Wahrscheinlichkeit der Daten, gegeben, dass das Modell gilt --> welche Parameter erhöhen die Liklihood?

Globale Modellkontrollen: beliebige Teilstichproben müssen die gleichen Atemschwierigkeiten haben

graphisch: alles auf einer Gerade, auf jeder Achse eine Teilstichprobe

numerisch (Liklihood-Quotienten-Test): CML-Schätzung, Signifikanztest auf Unterschiede, H0 spricht für Modellkonformität

hohe Testinformationen = hohe Messgenauigkeit = engere KIs

höchste Information bei Fähigkeit = Schwierigkeit

Itemparameter: Anforderungen an die latente Variable, um das Item zu lösen

Personenparameter: Ausprägung auf der latente Variable

Item- und Personenparameter heißen Schwerigkeits- und Fähigkeitsparameter

adaptives Testen: nur Items mit hohen Infos vorlegen --> verkürzt Testzeit (meist durch Computer)

gleiche Steigung = gleiche Trennschärfe = 1

asymptotisch in den Extremen

x-Achse: Item- und Personenparameter, y-Achse: Lösungswahrscheinlichkeit, sigma bei Lösungswahrscheinlichkeit 0.5

Fähigkeit unabhängig von dem Items, Schwierigkeit unabhängig von den Personen

erlaubt beliebige Item-/Personenstichproben

Testoptimierung

Person-Fit-Indices: Personen mit unwahrscheinlichem Antwortmuster

Item-Fit-Indices: Items mit unwahrscheinlichem Antwortmuster