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Probabilistische Testtheorie (Grenzen der KTT (Axiome nicht empirisch…
Probabilistische Testtheorie
Grenzen der KTT
Axiome nicht empirisch prüfbar
Parameter extrem stichprobenabhängig
Skalenniveau nicht prüfbar
Itemhomogenität nicht prüfbar
Annahmen der IRT
Unterscheidung latenter und manifester Variablen
Manifeste Variablen sind formal modelliert
Itemhomogenität: Veränderungen im Antwortverhalten nur durch Veränderungen in der latenten Variable
lokale stochastische Unabhängigkeit: bei gleicher Ausprägung auf der latenten Variable keine Korrelation der Items
Items sind Indikatoren der latenten Variable
Latent-Class: qualitativ
Ordnen Menschen in Kategorien ein, diese bestimmen das Antwortverhalten
IC-Funktionen
Latent-Trait: quantitativ
deterministisch
Guttman
ab bestimmter Fähigkeit Lösungswahrscheinlichkeit von 0 auf 1
Kritik: unplausibel, konnte empirisch nicht gezeigt werden
Reproduktionskoeffizient: sind Modellverletzungen noch tolerierbar? --> Rangordnungen analysieren
probabilistisch
dichtotom
Rasch
IC-Funktionen
gleiche Steigung = gleiche Trennschärfe = 1
asymptotisch in den Extremen
x-Achse: Item- und Personenparameter, y-Achse: Lösungswahrscheinlichkeit, sigma bei Lösungswahrscheinlichkeit 0.5
spezifische Objektivität der Vergleiche
Fähigkeit unabhängig von dem Items, Schwierigkeit unabhängig von den Personen
erlaubt beliebige Item-/Personenstichproben
Testinformationen und adaptives Testen
hohe Testinformationen = hohe Messgenauigkeit = engere KIs
höchste Information bei Fähigkeit = Schwierigkeit
adaptives Testen: nur Items mit hohen Infos vorlegen --> verkürzt Testzeit (meist durch Computer)
Liklihood-Methode: Wahrscheinlichkeit der Daten, gegeben, dass das Modell gilt --> welche Parameter erhöhen die Liklihood?
Globale Modellkontrollen: beliebige Teilstichproben müssen die gleichen Atemschwierigkeiten haben
graphisch: alles auf einer Gerade, auf jeder Achse eine Teilstichprobe
numerisch (Liklihood-Quotienten-Test): CML-Schätzung, Signifikanztest auf Unterschiede, H0 spricht für Modellkonformität
Itemparameter: Anforderungen an die latente Variable, um das Item zu lösen
Personenparameter: Ausprägung auf der latente Variable
Testoptimierung
Person-Fit-Indices: Personen mit unwahrscheinlichem Antwortmuster
Item-Fit-Indices: Items mit unwahrscheinlichem Antwortmuster
Birnbaum
Zwei-Parameter-Logistisches Modell: unterschiedliche Steigungen der IC-Funktionen erlaubt
Item- und Personenparameter heißen Schwerigkeits- und Fähigkeitsparameter
polytom: mehrdimensional
Mixed-Rasch: wenn Annahmen nur für bestimmte Teilstichproben haltbar