CH02多項式函數
斜率
除法
函數
多項式
因式/餘式定理
有等號方程式，沒等號多項式
多項式的限制：X不在分母、根號、絕對值
定義：每一個X恰對到一個Y
圖型判斷：垂直線測試，若有兩個以上的交點則不是函數
圖型
二次函數拋物線
常數函數水平線
一次函數斜直線
沒有常數過原點
ax^2+bx+c
極值為 -b/2a，將x值帶入二次函數可得y
與x軸交點：判別式
a判斷開口
＞0，兩交點
=0，相切
＜0，無交點
二次函數設法
給三點
交x軸於兩點a,b
給頂點(h,k)
平移
x減多少，圖型向右移多少
y減多少，圖型向上移多少
各項平方和求最小值
為算術平均數
y=ax+b，斜率為a
ax+by=c，斜率為-b/a
y差/x差
tan角度
定義：直線傾斜的程度
左下右上斜率為政，坐上右下斜率為負，水平斜率為0，鉛直斜率無意義
常數和：X=0代入，各項係數和：X=1代入
平行與垂直(注意：水平鉛直線不能以此判斷)
平行
垂直
斜率相等
分量成比例
右不等
斜率相乘=-1
內積為0
二次函數求極直：配方! 若有範圍限制?作圖!
奇、偶函數
奇函數
偶函數
對稱原點
F(X)= －F(-X)
對稱Y軸
F(X)=F(-X)
三角函數的討論
做除法?
被除式=除式 * 商+餘式，其中商數次數大於餘式次數
牛頓一次因式檢驗法
勘根
綜合除法
因式分解
一般除法
進階：連續綜合除法
F(X)F(Y)<0，則X、Y之間必有一根
有理根可寫成P/Q，P是最高次係數因式，Q是常數因式
另為X，造成式子，利用除法求餘式
因式定理
餘式定理
被除式、除式、商式餘式之X皆相同
問題設法(將問題視為主體)
可分解，直接找X的值代入
不可分解
一項一項設
遇除式不同時以較高次為主體，較低次為條件
A(x-a)(x-b)+B(x-a)+C
複數/虛數
回去複習數的世界
四大循環(i、-1、-i、1)
複數求值
令為x，造成式子，利用除法球餘式，直接帶入餘式
共軛複數
虛根成對：有一實係數多項式，有一根a+bi，則必有一根a-bi
註：三次實係數多項式至少有一實數解
多項式/高次不等式(先確定最高次係數為正)
- 將根依序由小排到大
2.最右取正依序往左正負相間
3.依題目所需取範圍
大於0，大於大根小於小根。小於0則介於兩根之間
重要小工具
偶次方去之要考慮
奇次方降為一次
恒正去之不考慮
分式不等式：相除變相乘，x係數為負要轉向
恆正恆負
判別式
開口方向
**相乘時，兩者皆負會吐出負號
根與係數
三次項
二次項
小心 i 的陷阱!
兩根和
兩根積
三根和
倆倆乘積和
三根積