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Matematicas 8° (Competencias (Interpretacíon y representación: Consiste en…
Matematicas 8°
Competencias
Interpretacíon y representación: Consiste en la capacidad de comprender y manipular representaciones de datos cuantitativos o de objetos matematicos en distintos formatos. Incluye, entre otras cosas, la extraccion de representaciones desde una perspectiva comunicativa; la representacion grafica y tabular de funciones y relaciones.
Formulación y ejecución: Se refiere a la modelacion de forma abstracta de situaciones reales; analizar los supuestos de un modelo y evaluar su utilidad; escoger y realizar procedimientos (entre los que se incluyen manipulaciones algebraicas y calculos); evalua el resultado de un procedimiento.
Razonamiento y Argumentación: Consiste en la capacidad de argumentar juicios sobre situaciones que involucren datos cuantitativos u objetos matematicos a partir de consideraciones o conceptualizaciones matematicas. Incluye, entre otras cosas construir o identificar argumentaciones validas; usar adecuadamente ejemplos y contraejemplos; distinguir hechos de supuestos; reconocer falacias.
Componentes
Estadística/Aleatorio
Graficas: Un gráfico o representación gráfica es un tipo de representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí.
Histogramas de frecuencias: Los datos de una variable numerica, resumidos en tablas, tienen una expresion grafica que ayuda a su interpretacion visual. Esta representacion se denomina histograma, y esta formado por una sucesion de rectangulos contiguos construidos sobre una recta, donde la base de cada rectangulo representa la amplitud del intervalo y la altura esta determinada por la frecuencia.
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Poligonos de frecuencia para datos agrupados: Son representaciones graficas que se construyen uniendo los puntos medios de cada marca de clase, localizados en la parte superior de cada barra del histograma de frecuencia.
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Geometría
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Trigonometria
Funciones : En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2)
Producto Cartesiano: En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto.
Triangulos: El triangulo es la figura geometrica que cuenta con 3 lados, 3 vertices y 3 angulos, y la suma de la medida de sus angulos internos es 180°
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Puntos y lineas notables
Incentro: Es el punto en donde se intersectan las tres bicectrices de los angulos internos del triangulo y es el centro de la circunferencia inscrita, que equidista de sus tres lados.
Circuncentro: Es el punto de corte de las tres mediatrices y es el centro de la circunferencia circunscrita que tiene la misma distancia de sus puntos que de sus medidas.
Baricentro: Tambien llamado centro de gravedad, es el punto donde se cortan las tres medidas.
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Ángulos: Es la figura geometrica determinada por la reunion de dos rayas que tienen el mismo origen y no estan en la misma recta.
Tipos de Ángulos:
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Entre rectas paralelas:
Leyes del triangulo rectangulo
Teorema de Pitagoras: a^2 +b^2 = h^2
Teorema de Tales: Si en un triangulo se traza una linea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un angulo que es semejante al triangulo dado.
Segundo Teorema de Tales: Sea B un punto cualquiera de la circunferencia de diametreo AC, distinto de A y de C, entonces el triangulo ABC, es un triangulo rectangulo.
Recta: Es la linea que representa la distancia mas corta entre dos puntos, esta constituida por la union de infinitos puntos que van en la misma direccion.
Pendiente: Es la razon entre los desplazamientos verticales(y) y horizontales(x) y se calcula con la cociente entre el desplazamiento vertical y el desplazamiento horizontal, o la razon de cambio que se generan entre ambos desplazamientos.
Álgebra y Cálculo
Expresiones Algebraicas: Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Suma de binomio al cuadrado: El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad mas el doble de la primera cantidad por la segunda mas el cuadrado de la segunda cantidad.
Es decir: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Diferencia de un binomio al cuadrado: En su desarrollo se sigue el mismo proceso de la suma del binomio, con la ecepcion de que los signos se intercambian por: + - +
Es decir: a^2 - 2ab +b^2
Suma de dos cantidades por su diferencia: Este producto es igual a la diferencia de los cuadrados de dos cantidades.
Es decir: (a+b) (a-b) = a^2 -b^2
Producto de dos binomios con un termino similar: Este producto es igual a (x+a) (x+b) = x^2+(a+b)x+ab o (x+a) (x+b) = x^2+(a-b)x+ab
Es decir: El primer termino es igual al cuadrado del termino comun de los binomios, el segundo termino corresponde al producto entre el termino comun y la suma de los terminos no comunes y el tercer termino es el producto de los dos terminos no comunes
Pruducto de la forma (x+a) (b+c): Al desarrollarlo tendremos: Primer termino ax^2 = Producto de los primeros terminos de los binomios.
Segundo termino (ac+b)x = La suma de los productos del primer termino del primer binomio por el segundo termino del segundo binomio, con el producto del segundo termino del primer binomio por el primer termino del segundo binomio.
Tercer termino bc = El producto de los terminos no comunes.
Lo que equivale a: (ax+b) (x+c) = ax^2 + acx +bx + bc
Cubo de un binomio: El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad mas el triple del producto al cuadrado de la primera cantidad por la segunda cantidad, mas el triple del producto de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda cantidad, mas el cubo de la segunda cantidad.
Es decir: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Variable:
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Como variable evaluada: Puede ser cuando asignamos un valor a la variable para hallar el valor de la expresion algebraica. Un ejemplo de este caso es el valor numerico
Como variable: Cuando esta puede variar en sus valores, no necesariamente numericos, segun el contecto que se trabaja.
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Polinomios:
Monomios: Expresion algebraica representada por un producto indicado de factores numericos (numeros) y factores literales (letras).
-Contiene: Coeficiente, parte literal, exponente y signo: 8x^4y^2
-Presentan: Grado relativo y absoluto.
Polinomios: expresion algebraica formada por la suma o la resta de dos omas terminos (monomios).
-Presentan; Grando relativo y grado absoluto.
Tambien existen: -Binomios: 3x^5 + 4xy^3z^4; Trinomios: 4x^2 - 2xy + 5xy^2. Si tienen mas de tres terminos se les llama polinomios.
Triangulo de Pascal: Es un conjunto infinito de numeros enteros ordenados en forma de triangulo, de manera simetrica que expresan coeficientes binomiales. Sirve para solucionar potencias de binomios en la forma (a+b)^n
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