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MATEMÁTICAS 9° (COMPETENCIAS ÁLGEBRA (Comprensión de funciones lineales y…

- - - - es el producto de un factor numérico por una o más variables literales, es decir todo termino algebraico tiene 4 ramas:el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
  - - - ECUACIONES LINEALES
        
        Una ecuación lineal con dos incógnitas representa una recta en el plano cartesiano y asi permite una representación gráfica, y la intersección siendo la solución
- - - - Se refiere al uso de una gran diversidad de técnicas para desarrollar los sitemas de información
      - Las técnicas son:
        
        La Encuesta
        
        Este método consiste en obtener información de los sujetos de estudio, proporcionada por ellos mismos, sobre opiniones, actitudes o sugerencias. Hay dos maneras de obtener información con este método: la entrevista y el cuestionario.
        
        El Cuestionario
        
        Es el método que utiliza un instrumento o formulario impreso, destinado a obtener repuestas sobre el problema en estudio y que el investido o consultado llena por si mismo.
        
        El Diagrama de Flujo
        
        Es una representación pictórica de los pasos en proceso. Útil para determinar cómo funciona realmente el proceso para producir un resultado.
        
        La Entrevista
        
        Es la comunicación establecida entre el investigador y el sujeto de estudiado a fin de obtener respuestas verbales a las interrogantes planteadas sobre el problema propuesto.
        
        La Observación
        
        Es el registro visual de lo ocurre es una situacional real, clasificando y consignando los acontecimientos pertinentes de acuerdo con algún esquema previsto y según el problema que se estudia
    - - Juego organizado que se basa en la suerte más que en la habilidad o la inteligencia de los participantes
  - - - La proporcionalidad es directa cuando al aumentar o disminuir una de las variables, la otra aumenta o disminuye, repectivamente, en la misma razón.
    - - La proporcionalidad es inversa, si una de las variables aumenta, la otra disminuye en un mismo factor y al contrario
    - - Ejemplo:
        Describe la probabilidad que tiene Juan de sacar una esfera azul. Justifica tu respuesta
        
        3/6 Porque son 3 esferas azules entre 6 en total
      - Un evento posible se expresa como el cociente entre
        
        Número de elementos del evento
        Número de elementos del espacio muestral
      - La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento.
  - - - La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
        
        Las tablas de frecuencias tienen:
        
        Frecuencia Relativa
        
        Frecuencia Acumulada
        
        Frecuencia Abslotuta
        
        Frecuencia Relativa Acumulada
        
        Frecuencia Absoluta Acumulada
        
        Intervalos
        
        Marcas de Clase
      - Medidas de tendencia central
        
        La media: es un promedio que resulta de la suma de todos los datos obtenidos, y este resultado dividido entre el total de datos
        
        La mediana:Se organizan los datos en forma ascendente y se toma el dato de la mitad, si el número de datos es par se toman los dos datos centrales y se hace un promedio
        
        La moda:Se toma el dato que más veces se repite, puedes encontrar varios valores modales en las frecuencias
      - Histograma:
      - Polígono de frecuencias:
      - Gráficos circulares
    - - Función exponencial creciente
        
        Si es creciente es f(x2) > f(x1)
      - Función exponencial decreciente
        
        Si es decreciente es f(x2) < f(x1)
      - Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente
    - - Creciente
        
        Es cuando el intervalo aumenta
        
        Decreciente
        
        Es cuando el intervalo disminuye
- - - - Recto: Es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados
        
        AL(área lateral)=2·π·R·h
        
        AB(área de la base)=π·R2
        
        AT(área total)=2π·R·(h+R)
        
        V(volumen)= π·R2·h
      - Hueco recto
        
        AB= π·(R2-r2)
        
        V= π·(R2-r2)h
      - Oblicuo: Es el cilindro cuyo eje no es perpendicular a la base.
        
        Atotal: 2·π·a·b+2·π·r·g
        
        V= π·R2·h
      - Truncado: Dado un cilindro recto, se realiza un corte no perpendicular al eje. La figura comprendida entre el plano del corte y la base se denomina cilindro truncado.
        
        ATotal: AL+Abases
        
        V= π·R2·(a+b)/2
    - - Truncado: El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.
        
        AL= π∙(R+r)∙g
        
        Área total
        
        Opción 1
        AT= Al+π∙R2+π∙r
        
        Opción 2
        AT= π [g(R+r)+R2+r2]
        
        V= π∙h∙(R2+r2+R∙r)
        
        g= √h2+(R-r)2
      - Oblicuo:Es aquel cono cuyo eje de revolución no es perpendicular a su base. Pueden ser de dos tipos: de base circular o de base elíptica. El de base elíptica es el cuerpo geométrico resultante de cortar un cono recto mediante un plano oblicuo a su eje de revolución
        
        v=(π∙r2∙h)/3
    - - Cálculo del radio de una esfera: el radio de una
        esfera se puede determinar, partiendo del teorema
        de Pitágoras.
        
        R=√d2+r2
      - Área de la superficie esférica
        
        A=4∙π∙r2
        
        Volumen de la esfera
        
        V=4/3 π∙r
    - - Pirámide Recta: es aquella en la que todas sus caras laterales son triángulos equiláteros o isósceles y la altura cae al punto medio de la base.
      - Pirámide Regular: es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales
      - Tronco de Pirámide: es la parte de la pirámide limitada por un corte paralelo a la base y separado de la parte que contiene al vértice
      - Pirámide Oblicua: es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un triángulo equilátero o isósceles
      - Pirámide Irregular: Es la pirámide
        con una base de figura irregular.
    - - Altura cara lateral hl=√(h)2+(ap)2 )
      - Área Total: AT=AB+AL
      - Área lateral AL =(B∙hl)/2 ∙ (# Caras laterales)
      - Volumen V=(AB∙h)/3
    - - Hipotenusa
      - Cateto
      - Cateto
    - - Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).
      - Corolario Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
        
        ejemploen la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:
  - - - Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.
      - Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.
      - Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
      - Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la superficie lateral o manto del cilindro.
    - - Eje: es el cateto fijo alrededor del cual gira el
        triángulo
      - Base: es el círculo que forma el otro cateto.
        Altura: es la distancia del vértice a la base.
      - Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
      - Altura: es la distancia del vértice a la base
    - - Centro Punto interior que equidista de cualquier
        punto de la superficie de la esfera
      - Radio Distancia del centro a un punto cualquiera
        de la superficie de la esfera
      - Cuerda Segmento que une dos puntos de la
        superficie esférica.
      - Diámetro Cuerda que pasa por el centro y une
        dos puntos de la circunferencia. El diámetro es
        igual a dos radios.
      - Polos Son los puntos del eje de giro que quedan
        sobre la superficie esférica.
    - - Caras laterales: cada uno de los triángulos laterales que delimitan a la pirámide, y que al menos un vértice coincide con el de la pirámide.
      - Aristas: son los lados de la base o de las caras laterales. Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice superior aristas laterales.
      - Base: es el polígono que delimita a la pirámide, cuyos vértices no coinciden con en el vértice de la pirámide.
      - Vértices: son los puntos en donde se encuentran las aristas
      - Altura: es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice o ápice de la pirámide
      - Altura lateral: es la altura de cualquiera de sus caras laterales
      - Apotema: es la distancia entre el centro de la base a cualquiera de sus lados
    - - En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
    - - Teorema primero
        Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo
        dado.
  - - - Área lateral
      - Área total
      - Volumen
      - Área de la Base
    - - Área lateral de un cono
      - Área de un cono
      - Volumen de un cono
      - Generatriz
    - - Área de la superficie esférica
      - Volumen de la esfera
      - Radio de la esfera
    - - Altura cara lateral
      - Área lateral
      - Área Total
      - Volumen
    - - Hipotenusa
      - Catetos
    - - Lados A B C D