Методика изучения внетабличного сложения и вычитания в пределах 100.
К приемам внетабличного
сложения и вычитания относят
-приемы устных вычислений в пределах ста, не входящие в таблицы (сложение и вычитание двузначных чисел);
-приемы устных вычислений в пределах тысячи и более (сложение и вычитание трехзначных и многозначных чисел, которое сводится к
сложению однозначных или двузначных
чисел).
математические правила и законы
Правило перестановки слагаемых. а + b = b + a
Правило группировки слагаемых.
Правило сложения разрядных единиц.
Правило прибавления числа к сумме:
(а + в) + с = (а + с) + в
(а + в) + с = (в + с) + а
Правило прибавления суммы к числу.
а + (в + с) = (а + в) + с или а + (в +с) = (а + с) + в
Правило вычитания разрядных единиц.
Правило вычитания числа из суммы.
(а + в) – с = (а – с) + в
Правило вычитания суммы из числа.
а – (в + с) = а – в – с.
Прибавление и вычитание нуля результата не меняет.
1-й этап. Приемы сложения и
вычитания в пределах 100,
основанные на знании нумерации.
прием вида а ± 1;
приемы вида 30 + 5, 35 – 5, 35 – 30;
приемы вида 40 + 50, 50 – 20 (сложение
и вычитание разрядных двузначных
чисел, т.е. круглых десятков)
Прием вида ± 1
Суть приема: прибавить 1 – значит назвать
следующее число, вычесть 1 – назвать
предыдущее. Дети опираются на знание натурального ряда чисел.
Наиболее трудными при изучении данного
приема являются случаи вида 29 + 1, 30 – 1.
Здесь осуществляется переход к следующему
или предыдущему десятку.
Приемы вида 30 + 5, 35 – 5, 35 – 30
основаны на знании разрядного (десятичного) состава
двузначных чисел.
Объясняются приемы следующим образом.
30 + 5: 30 – это 3 десятка, да еще 5 единиц, будет 35;
35 – 5: в числе 35 3 десятка и 5 единиц, вычтем 5 единиц,
получим 3 десятка, или 30;
35 – 30: в числе 35 3 десятка и 5 единиц, вычтем 3
десятка, получим 5 единиц.
Приемы 35 – 5 и 35 – 30 нужно обязательно сравнить. В
первом примере мы вычитаем единицы, а десятки не
изменяются, а во втором примере вычитаем десятки, а
единицы не изменяются. Сравниваем ответы.
Приемы вида 40 + 50, 50 – 20
(сложение и вычитание разрядных двузначных чисел,
т.е. круглых десятков) основаны на знании
нумерации, умении заменять десятки единицами и
наоборот.
Эти приемы можно проиллюстрировать с помощью
моделей десятков (пучков-десятков счетных палочек
или других нумерационных пособий). Дети сами могут
объяснить суть приемов.
40 + 50: 40 – это 4 десятка, 50 – это 5 десятков, 4
десятка да 5 десятков, получится 9 десятков, или 90.
Аналогично объясняется и прием 50 – 20.
Полезно выполнить подробную запись:
40 + 50 = 90 50 – 20 = 30
4 дес.+ 5 дес. = 9 дес. = 90 5 дес.– 2 дес. = 3 дес.
click to edit
2-й этап. Устные приемы сложения и
вычитания в пределах 100 без
перехода через разряд
приемы вида 36 + 2, 36 + 20
Для освоения этого приема учащийся должен:
- хорошо представлять разрядный состав двузначных чисел;
- уметь выполнять сложение целых десятков, сложение в
пределах десяти и разрядное сложение (50 +4).
приемы вида 36 - 2, 36 – 20
Для освоения данного приема школьник
должен:
- знать разрядный состав чисел;
- уметь вычитать в пределах десяти;
- уметь выполнять нумерационное
сложение
прием вида 26 + 4, 95+ 5
Для освоения данного приема школьник должен:
- знать разрядный состав числа;
- уметь складывать в пределах 10;
- уметь выполнять прибавление десяти к целым десяткам.
В школьных учебниках приводится множество различных заданий для усвоения учащимися
приведенного приема
прием вида 30 – 7
Легче 6 вычитать из 10, поэтому представим 30
как сумму чисел 20 и 10. 10 – 6 будет 4. 4 да
20 будет 24
Для освоения приема ребенок должен знать
десятичный состав целых чисел, уметь
вычитать в пределах 10 и выполнять
разрядное (нумерационное) сложение (20 + 4).
прием вида 60 – 24
Теоретической основой всех приемов являются
правила:
единицы складывают с единицами, десятки
складывают с десятками;
единицы вычитают из единиц, десятки
вычитают из десятков.
Единая методика работы
1. Ознакомление с приемом (способом действия)
с помощью соответствующего предметного
действия
2. Решение примеров с опорой на иллюстрации с
выполнением подробной записи и подробного
объяснения.
3. Решение примеров с краткой записью и
устным, более кратким пояснением.
4. Обобщение способа вычисления.
5. Закрепление приема и выработка
вычислительного навыка.
3-й этап. Устные приемы сложения и
вычитания в пределах 100 с
переходом через разряд
приемы вида 26 + 7.
Если теоретической основой является прибавление
суммы к числу, прием заключается в том, что второе
слагаемое заменяется суммой удобных слагаемых.
приемы вида 35 – 7
два способа вычисления.
1) Если в качестве теоретической основы взять вычитание суммы из числа, то получим:
25 - 7 = 25 – (5 + 2) = 20 – 2 = 18
2) Если в качестве теоретической основы положить
вычитание числа из суммы, рассуждая, что из 10 легко вычесть 7, то получим:
25 – 7 = (15 + 10) – 7 = 15 + (10 – 7) = 15 + 3 = 18
Для освоения данного приема ученик должен:
- знать состав однозначных чисел;
- уметь выделять десяток из любого двузначного числа;
- уметь вычитать в пределах 10;
- выполнять разрядное сложение или сложение без
перехода через десяток.