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chapter6 簡單相關與回歸分析(2) (三、相關係數的解釋和應用 (相關係數大小與樣本變異程度有關 (不可做四則運算, 只是表示關聯程度的指標…
chapter6 簡單相關與回歸分析(2)
三、相關係數的解釋和應用
理論
相關係數與人數有關
x變項或y變項的原始分數或z分數，t分數，結果都一樣。
計算相關係數值時，可以不考慮是否要使用不偏值來代替，因為計算出來的結果不會受是否有校（jiao）正的影響。（人數不用n-1）
x或y的加、減、乘，除一個不是0的常值數，並不會改變r。
在推論統計里，必須將共變數和變異數的分母除以n-1，先求得它們的不偏估值后，在帶入公式求得相關係數。
相關係數的意義與樣本大小有關
有機運的造成
係數的絕對值越大越有意義
n很小時，相關係數的絕對值必須要很大，才有水準和意義。
n決定r大小的重要因素之一
n越大，可允許較小的r值存在；n越小時，必須獲得較大的r值才具有意義。其餘相反。
顯著性考驗，達到顯著性者才具有意義
相關係數大小與樣本變異程度有關
不可做四則運算
只是表示關聯程度的指標
是一種連續變項特性的次序變項。（介於+-1，可進行分割）
影響相數大小因素是樣本的變異程度
相關係數不是比率變數和等距變數
樣本變異程度大者，相數值越大；反之，樣本變異程度小者，相數值越。（因與共變有關）
智力與學業所求得相數，因為相關係數大於樣本，因為前者的樣本同質性較大的緣故。
相關係數的意義並不一定隱含有因果關係存在
例如：數學理化、國文史地都可以是果、是正相關，但是選擇時一定要特別小心。
相關係數的種類及其應用
a型只有強度而已
相關係數用途是協助進行預測工作。換句話說。變項與變項之間有相關存在時，預測才有可能發生。
根據絕對值的大小判斷關係的強弱。絕對值大，強度強。
最簡單的是簡單回歸分析，建立在2個變項的前提上，是用來決定預測效果大小的指標。指標越大越正確。
b類相關係數，有【強度】和【方向】的問題
多變量統計中，相關係數扮演基本的分析單位；建立在相關係數的分析上，達到以簡馭繁。
四、相關係數與變異數之間的關係
理論
變異數
個別分數分散情形，團體個別差異程度指標
某強調【自乘積】，單一變項本身的離均差【自乘積】之和的平均數
還沒除以n之前的【離均差平方和】ssx，開根號后便是標注差
共變數
某個團體在2個變項關係程度，在2個變項分數上共同變化程度
強調【交叉乘積】，2個變項的離均差【交叉乘積】之和的平均數
還沒除以n之前【離均差交叉乘積和】ssxy，共變數除以第一和第二個變項標準差（sx&sy）倆個變項間的積差相關係數（rxy）。
正值時，相關係數是正相關；負值時，相關係數負相關；零時，相關係數零相關
和的變異數
使用分測驗，把2個或多個分測驗加起來
公式（pg177）
第一份x，y分測驗之和，再加上倆倍的這倆個分測驗的共變數
可通過測驗總分的變異數將等於每個分測驗的變異數之和，再加上倆倍的倆倆分測驗間之共變數之和。
差的變異數
公式（pg179、180）
綜合上述
積差相關在心理測驗方面的應用，常被當做計算信度、效度。