trekkemner
1 Symmetrier
Dihedral
Cyklisk
Rotasjons symmetri, ingen speilingslinjer
Rotasjons symmetri = antall speilingslinjer
5 Åpne oppgaver
4 Isoimetrier og avbildninger
matematikk for lærere 2
2 Perspektivtegninger
3 Kongurens & formlikhet
6 Geometri i skolen
misforstå
størelse
rettning
form
Forsvinningspunkt
Problemet i kunsten
estetikk
midterste lyktestolpe
- årstrinn: byggje tredimensjonale modellar, teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt og diskutere prosessane og produkta
10- årstrinn: tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt, med og utan digitale verktøy
Kongurenssettningene
SVS
SsV
SSS
VSV
9 Euklidsk Geometri
Geo s 54
Van Hiele
Misforstå
symmetri
trekant s 73 geo
Stor S er større enn lille S
RSE Ask reply evaluate
phanzering
Stor S korrespontderer med V
Ellers finnes det en stump og en spissvinklett trekant, m/ samme egenskaper
Dynamisk side av geo
???
Matematikk for lærere 2 KP9
Geometriske avbildninger brukes til å studere Symmetri (se 1)
Sentralt begrep i geometri
Geometriske avbildninger brukes til å studere Symetri
En del av figuren er kongurent med resten=> symmetri
Likesidet trekant består av 6 kongurente rettvinklede trekanter
Er da D3 m 3 speilingslkinjer og rotasjoner
Kongurens
Formlikhet
Vinklene i figuren er like
Sidene er proposjonale
Generelt mellom flere figurer
I samme figur
Symmetrier
Uenderlig mange formlike trekanter man kan lage av å korte to sider av en trekant.
Paralelle linjer blir skjært av en linje
Tilsvarende vinkler er like
Typer vinkler
Toppvinkler
Rette vinkler
Nabovinkler - deler ett vinkelbein
To figur kan legges over og fullstendig dekke hverandre.
Formlikhet + Størrelseslikhet
Avbildning (se 4)
Beholder vinkler, Formlikhet
Beholder størrelse og vinkler, kongurent
Kongurensavbildning = isometri
Alt forklares utifra noen aksiomer
grunnbegrep MALPLASERT
Punkt
Linje
Stråle
Lengde avstand
Linjestykke
Vektor
Polygon
Vinkel
click to edit
Sum
Diferanse
Trekant
Firkant
Mangekant
geo side 20 (geometriske steder s (se 12)
12 Geometriske Steder
Punkter å ta opp:
1 hva er det (realistisk avbildning av virkeligheten)
2 problemet i kunsten (middelalderens flate bilder og vertikalt(fiskebein)perspektiv. Lite dybde, urealistisk. Renessansen mer realistisk, skjæring mellom projeksjonsplan og bildeplanet. Føles som at tilskueren er i rommet når en ser på tegningen. Linjer normalt på planet møtes i hovedpunktet.
3 hvordan tegner man det
Noe annet man bør ha med?
7 Konstruksjon
Med geogebra
Med passer
Vinkler
90
Halverings linje
60
Noen vinkler som ikke kan konstrueres?
Projektiv Geometri
2 punkter bestemmer 1 linje
2 linjer bestemmer 1 punkt
Dualitet og fullstendig
Uendelig fjærne punkter
Paralelle linjer møtes her i perspektiv uenderlig langt borte
Enhetssirkel
Trignometri
Nøyektig
Tilnærmet nøyaktig
Normal
Midtnormal
Like langt unna to punkt
8 Pytagoras Setning
Gresk filosof 530 f.Kr
Enhetssiskel
Geometri
hypotenus^2 = katet^2 + gatet^2
Bevis
Vet at rektangel har areal h*b
Syklisk symetrisk kvadrat algebra
Trapes areal på to måter, likning (Garfield)
Analyse av (a*b)^2 kvadrater
c^2 kvadrat kinesisk 1000f.kr
(a+b)^2 lettere å sammenlikne med andre bevis
345 eneste trippel
Diferansen mellom største katet og hyp må være 1
Er katetet mindre blir diferansen mindre
Er katetet større blir diferansen større
"-1 0 1" passer, men negativ lengde passer ikke
10 Måling i Skolen
11 Lengde, Areal, Volum
13 Analytisk Geometri
14 Kjeglesnitt
15 Rette Linjer
16 Trignometri
Enhetssirkel
Trekantmåling
Sinussettningen
Pytagoras
Kongurens og formlikhet
transversalssettningen
Fibbonachi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Dynamiske konstruksjoner
Gyldne snitt
Symmetri
Redskaper
Clements
Lehrer
Lineal tidlig eller seint
Clemets og Lehrer
fagdidaktiske temaer
lilla 9.6 formlikhet i skolen
lilla 8.7 pytagoras settning
Kunnskapen er minst 4000 år gammel Egypt
misforstå symmetrier 1
isometri i skolen s 91lilla
nøyaktige avbldninger
paralelle linjer