Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
trekkemner (2 Perspektivtegninger (Projektiv Geometri (2 punkter bestemmer…
trekkemner
2 Perspektivtegninger
Forsvinningspunkt
Problemet i kunsten
estetikk
Fibbonachi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Dynamiske konstruksjoner
Gyldne snitt
Symmetri
midterste lyktestolpe
årstrinn: byggje tredimensjonale modellar, teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt og diskutere prosessane og produkta
10- årstrinn: tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt, med og utan digitale verktøy
Punkter å ta opp:
1 hva er det (realistisk avbildning av virkeligheten)
2 problemet i kunsten (middelalderens flate bilder og vertikalt(fiskebein)perspektiv. Lite dybde, urealistisk. Renessansen mer realistisk, skjæring mellom projeksjonsplan og bildeplanet. Føles som at tilskueren er i rommet når en ser på tegningen. Linjer normalt på planet møtes i hovedpunktet.
3 hvordan tegner man det
Noe annet man bør ha med?
Projektiv Geometri
2 punkter bestemmer 1 linje
2 linjer bestemmer 1 punkt
Dualitet og fullstendig
Uendelig fjærne punkter
Paralelle linjer møtes her i perspektiv uenderlig langt borte
3 Kongurens & formlikhet
Kongurenssettningene
SVS
SsV
Stor S er større enn lille S
Stor S korrespontderer med V
Ellers finnes det en stump og en spissvinklett trekant, m/ samme egenskaper
SSS
VSV
Kongurens
To figur kan legges over og fullstendig dekke hverandre.
Formlikhet + Størrelseslikhet
Formlikhet
Vinklene i figuren er like
Sidene er proposjonale
Paralelle linjer blir skjært av en linje
Tilsvarende vinkler er like
Typer vinkler
Toppvinkler
Rette vinkler
Nabovinkler - deler ett vinkelbein
Generelt mellom flere figurer
I samme figur
Symmetrier
Uenderlig mange formlike trekanter man kan lage av å korte to sider av en trekant.
Avbildning (se 4)
Beholder vinkler, Formlikhet
Beholder størrelse og vinkler, kongurent
Kongurensavbildning = isometri
8 Pytagoras Setning
Gresk filosof 530 f.Kr
Kunnskapen er minst 4000 år gammel Egypt
Enhetssiskel
Geometri
hypotenus^2 = katet^2 + gatet^2
Bevis
Vet at rektangel har areal h*b
Syklisk symetrisk kvadrat algebra
c^2 kvadrat kinesisk 1000f.kr
(a+b)^2 lettere å sammenlikne med andre bevis
Trapes areal på to måter, likning (Garfield)
Analyse av (a*b)^2 kvadrater
345 eneste trippel
Diferansen mellom største katet og hyp må være 1
Er katetet mindre blir diferansen mindre
Er katetet større blir diferansen større
"-1 0 1" passer, men negativ lengde passer ikke
lilla 8.7 pytagoras settning
1 Symmetrier
Dihedral
Rotasjons symmetri = antall speilingslinjer
Cyklisk
Rotasjons symmetri, ingen speilingslinjer
matematikk for lærere 2
misforstå
størelse
rettning
form
Sentralt begrep i geometri
Geometriske avbildninger brukes til å studere Symetri
En del av figuren er kongurent med resten=> symmetri
Likesidet trekant består av 6 kongurente rettvinklede trekanter
Er da D3 m 3 speilingslkinjer og rotasjoner
4 Isoimetrier og avbildninger
Dynamisk side av geo
???
Matematikk for lærere 2 KP9
Geometriske avbildninger brukes til å studere Symmetri (se 1)
misforstå symmetrier 1
isometri i skolen s 91lilla
7 Konstruksjon
Med geogebra
Nøyektig
Med passer
Tilnærmet nøyaktig
Vinkler
90
Normal
Midtnormal
Like langt unna to punkt
Halverings linje
60
Noen vinkler som ikke kan konstrueres?
paralelle linjer
Enhetssirkel
Trignometri
nøyaktige avbldninger
16 Trignometri
Enhetssirkel
Trekantmåling
Sinussettningen
Pytagoras
Kongurens og formlikhet
9 Euklidsk Geometri
Geo s 54
Alt forklares utifra noen aksiomer
grunnbegrep MALPLASERT
Punkt
Linje
Stråle
Lengde avstand
Linjestykke
Vektor
Polygon
Trekant
Firkant
Mangekant
Vinkel
Sum
Diferanse
geo side 20 (geometriske steder s (se 12)
transversalssettningen
6 Geometri i skolen
Van Hiele
Misforstå
symmetri
trekant s 73 geo
lilla 9.6 formlikhet i skolen
5 Åpne oppgaver
RSE Ask reply evaluate
phanzering
10 Måling i Skolen
Clemets og Lehrer
fagdidaktiske temaer
11 Lengde, Areal, Volum
Redskaper
Clements
Lehrer
Lineal tidlig eller seint
12 Geometriske Steder
13 Analytisk Geometri
14 Kjeglesnitt
15 Rette Linjer