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Variaciones con Repeticiones (¿CÚANTAS HAY? (1 Elemento (Hay cuatro. VR4,1…
Variaciones con Repeticiones
TEORÍA
Definición
Se llaman
variaciones con repetición "m"
a los elementos tomados de
n
en
n
Distintos
grupos de n
elementos iguales o distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos
Por lo tanto, los dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación.
Características
No entran todos los elementos si
m > n
Sí pueden entrar todos los elementos si
m ≤ n
¡El
orden
es importante!
¡Los elementos sí
se
repiten
!
Fórmula
¿CÓMO SE FORMA?
Partimos del conjunto: A={1,2,3,4}
1 Elemento
Únicamente podremos hacer cuatro grupos sin ninguna posibilidad de repetición:
1 , 2 , 3 , 4.
2 Elementos
El segundo elemento puede ser cualquiera de los cuatro que tenemos. Así se obtienen:
11, 12 , 13 , 14 , 21 , 22 , 23, 24 , 31 , 32 , 33 , 34 , 41 , 42 , 43 , 44.
3 Elementos
Las obtenemos a partir de las anteriores, añadiendo a cada una de ellas otra vez todos los elementos que tenemos...
4 Elementos
Se obtienen a partir de las de orden tres, añadiendo a cada una de ellas nuevamente todos los elementos.
5 Elementos
Como estamos construyendo variaciones con repetición y los elementos se pueden repetir, podríamos continuar construyendo variaciones de orden cinco o más elementos.
¿CÚANTAS HAY?
1 Elemento
Hay cuatro.
VR4,1 = 4
2 Elementos
Se han construido añadiendo cuatro elementos a cada una de las anteriores.
VR4,2 = 4 · 4 = 16
3 Elementos
Se han construido añadiendo cuatro elementos a las anteriores.
VR4,3 = 4 · 4 · 4 = 43 = 64.
4 Elementos
Se ha añadido cuatro elementos a las anteriores.
VR4,4 = 4 · 4 · 4 · 4 = 44 = 256.
EJEMPLOS
Enunciado
¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5 n = 3
Requisitos
No entran todos los elementos. De
5 dígitos entran sólo 3
Sí importa el orden. Son números distintos
el 123, 231, 321.
Sí
se
repiten
los elementos.
Solución
Mireia Calvo, Sofia Colomer, Alessandro Lugará y Aidan Deaves
