Geometria Analitica
Parabola
È il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice
✅ELLISSE ✅
Formule ->
Si chiama ellisse il luogo geometrico dei punti P del piano tali che sia costante la somma delle distanze di P da F1 ed F2
RETTA
Iperbole 🚩
È il luogo geometrico dei punti P del piano che hanno costante la differenza delle distanzeda F1 e da F2: 
ELLISSE CON CENTRO NELL'ORIGINE E FUOCHI SULL'ASSE X
É un insieme infinito di punti; non ha né un inizio né una fine ed ha una sola dimensione: la lunghezza
I
Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x.
Coordinate del vertice:
V≡(−Δ4a,−b2a)
Coordinate del fuoco:
F≡(1−Δ4a,−b2a)
Equazione della direttrice:
d:x=−1+Δ4a
Equazione dell’asse di simmetria:
a:y=−b2a
F1 e F2 sono i fuochi dell'iperbole. il punto medio del segmento F1 F2 è il centro dell'iperbole. 
FUOCHI: F1 (-c; 0) F2 (+c; 0); con a maggiore di c e a2-c2=b2
VERTICI: A1 (-a; 0) A2 (a; 0) B1 (0; -b) B2 (0; b)
ASSI: i segmenti A1A2 (asse maggiore) e B1B2 (asse minore).
Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y
Coordinate del vertice:
V≡(−b2a,−Δ4a)
Coordinate del fuoco:
F≡(−b2a,1−Δ4a)
Equazione della direttrice:
d:y=−1+Δ4a
Equazione dell’asse di simmetria:
a:x=−b2a
ELLISSE CON CENTRO NELL'ORIGINE E FUOCHI SULL'ASSE Y
Due rette, dette coordinate, compongono il piano cartesiano: X(l' ascissa) e Y(l' ordinata)
La parabola viene utilizzata per il grafico spazio- tempo del moto uniformemente accelerato. 
FUOCHI: F1 (0; -c) F2 (0; +c); con b maggiore di c e b2-c2=a2
VERTICI: A1 (-a; 0) A2 (a; 0) B1 (0; -b) B2 (0; b)
ASSI: i segmenti B1B2 (asse maggiore), A1A2 (asse minore).
**l'equazione dell'iperbole con fuochi sull'asse X 
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E un insieme di punti infiniti
Due rette coordinanti formano il piano cartesiano :Ordinate e ascisse
A ogni retta del piano cartesiano corrisponde un equazione lineare:
equazione esplicita: y=ma+q( retta non parallela all' asse Y)
equazione implicita: ax+by+c
L' equazione di una retta di coefficiente angolare m passante per P(X1;y2): y-y1=m(x-x1)
Equazione di una retta passante per l' origine: O(0;0)=y=mx
Q é l' ordinata all' origine ed M é il coefficiente angolare
Due rette si dicono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare, si dicono invece perpendicolari quando il prodotto dei loro coefficienti angolari é uguale a -1i
La distanza di un punto da una retta si calcola con la formula: d=|ax0+by0+c| : radice quadrata di a^2+b^2
ELLISSE E RETTA
CIRCONFERENZA
Nella geometria, una circonferenza è un luogo geometrico di punti del piano costituito da punti equidistanti da un punto fisso detto centro. La distanza da qualsiasi punto della circonferenza dal centro si definisce raggio, mentre il doppio del raggio è detto diametro.
Rette tangenti a un’iperbole
• Per determinare le equazioni delle eventuali rette tangenti condotte da un punto ( ; )P x y
iperbole di equazione 
si pone la condizione di tangenza, Delta=0 , nell’equazione risolvente
del sistema formato dalle equazioni dell’iperbole e del fascio di rette passanti per P.
formula di sdoppiamento 
. Fornisce l’equazione della tangente a un’iperbole in un suo punto (0,0)
Iperbole equilatera e funzione omografica 