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chapitre 5: le nombre ( psychologie cognitive) (acquisition du nombre…
chapitre 5: le nombre ( psychologie cognitive)
acquisition du nombre
Modèle Piagétien = la conceptualisation du nombre apparaît vrs 7-8 ans. Aucune représentation numérique n'est innée -> ce qui n'est pas vrai!
La conservation du nombre = propriété de l'invariance du nombre lorsqu'il change de position ou de nature.
2 expériences sur la conservation du nombre
les conservations physiques = ex: si je mets un récipients d'eau plus fin mais haut ou plus large et moins haut je peux avoir la même quantité d'eau dans les deux, si je prends un morceau de plasticine que je l'étends ou que j'en face une grosse boule, le -morceau reste identique mais l'enfant ne va acquérir que vers 7-8 ans la quantité de matière tandis qu'il faudra attendre 11-12 ans pour les volume.
les conservations spatiale = 2 types: conservations spatiales de la longueur acquise vers 7-8 ans ( deux bâtons de la même longueur que l'on décale). conservation spatiale de la surface: acquise vers 10 ans (4 petits carré regroupés ou séparer n'occupe pas plus de place)
conceptualisation du nombre (3 prérequis)
la classification =acquise pour certains dès 2 ans pour d'autre entre 8 et 10 ans
deux compétences a savoir utiliser dans la classification
classement = réfère à la capacité de ranger dans des classes prédéfinies par autrui
la catégorisation = réfère à la capacité d'élaborer des classes autodéterminées. Piaget parlait de "classement libre", c'est -à -dire un classement selon la propre logique de l'enfant.
la sériation = la capacité de ranger par ordre de grandeur, du plus grand au plus petit (inversement). Acquise vers 4-8 ans
Capacité de respecter l'ordre
la conservation des quantités numériques acquise vers 7 ans. Deux types d'enfant : les sujets conservant = malgré la différence d'espace entre chaque cube il est capable de dire qu'il y en a le même nombre, un enfant qui ne sait pas faire cela est un sujet non conservant.
expériences remettant en cause le modèle Piagétien = 3 modèle différents
Expérience de Gelman (1972) : expériences avec les souris qui démontre qu'un enfant peu être conservant d ès 3 ans ce qui n'était pas le cas dans le modèle Piagétien. Critiques: il est possible que les enfants aient réalisées un traitement plus perceptif que numérique.
Expérience de Mehler et Bever (1967) : montre l'importance de l'aspect motivationnel chez l'enfant. Si on réalise la même expérience que celle de Piaget mais avec des m&ms les enfants de 3 ans réussissent le test.
Expérience de Mc Garrigle et Donaldson (1974) :montre l'importance du relationnel chez l'enfant. Cette fois-ci, ce n'est pas une personne qui fait passé le test mais un ours en peluche dans ce cas-ci un enfant de trois ans réussit également le test.
Pourquoi cela n'a pas fonctionné pour Piaget? car il y a eu une mauvaise compréhension des intentions de l'expérimentateur sur l'enfant.
les compétences numériques préllinguistiques (2 expériences )
Expérience de Wynn (1992) : mise en évidence qu'un enfant de 4-5 mois sait calculer des additions et soustraction simples. addition: on place un enfant devant un écran avec Mickey, l'enfant est capable de savoir quand un second Mickey apparaît. soustraction : on place 2 Mickey puis soit les deux restant ou un seul s'en va, l'enfant est capable de savoir qu'il en reste un ou deux. -> compétences inérs de l'addition et de la soustraction
Expérience de Houdé (1997) : réalise la même expérience de Wynn mais avec un aspect plus verbal et linguistique tous ceci s'acquière vers 3 ans. -> les capacités numériques ne seraient donc pas innées mais apparaîtrais avec le langage donc entre 2-3 ans.
Acquisition de la quantification = aptitude à déterminer un nombre à une valeur physique (ici, un ensemble) ou du moins, à en avoir une idée approximative.
3 grandes procédures de quantification (subitizing, l'estimation et le dénombrement) c'est 3 procédures ont besoin de deux aptitudes ( perceptives et cognitives)
Subitizing (perceptif précis) = dès les premiers mois de sa vie un enfant est capable de percevoir le nombre exact de très petits ensembles.
-> le subitizing est une fusion perceptive immédiate et globale de petits ensembles ne recouvrant pas au comptage et n'étant pas dépendant de la modalité sensorielle.
L'estimation (perceptif approximatif) = si on nous montre un tas de points on est capable de dire si il y en a 50 ou bien 20 mais on ne sait pas donné des chiffres précis.
Selon le rapport entre les nombres, un enfants de 6 mois peut commencer à estimer +- le nombre de points.
le dénombrement (aptitude cognitive)= procédure de bas permettant d'évaluer de manière précise des collections dont la taille importe peu.
Besoin d'acquérir 3 autres compétences
La chaîne numérique verbale (Fuson et Al., 1982) = s'acquière vers deux ans.
Demande une maîtrise de la litanie numérique( la connaissance de la suite des mots-nombres) vers 6 ans on commence la maîtrise de la litanie des 20 premiers nombres.
Trois (bleu) parties différentes à l'acquisition de la chaîne numérique verbale et 5 niveau (vert)
1) partie stable et conventionnelle= se développe petit à petit et vers l'âge de 4 ans cela s'acroit
2) partie stable et non-conventionnelle = concerne surtout les nombre entre 11 et 16, il peut arriver que les enfants face des erreur car il essaye d'inventer une suite illogique après le 16, c''est erreur disparaissent vers 7 ans.
3) partie instable et non-conventionnelle = quand on demande à un enfant de répéter une série de nombre, il arrive souvent que l'ordre ne correspondent pas à la convention mais il ne dit plus de nombre illogique.
1) Niveau Chapelet = les nombres formes une chanson pour l'enfant -> pas conscience du nombre
2) Niveau chaîne insécable = il sait que le son un = 1 mais il ne sait pas encore commencer à compter à partie d'un autre nombre que 1 (4 ans)
3) Niveau chaîne sécable = l'enfant sait compter à partir d'un autre nombre que 1 et c'est le début du comptage à rebours (6 ans)
4) Niveau chaîne terminale= comptage à rebours aisé et les nombres sont traités comme des entités distinctes (7 ans)
5) Niveau chaîne bidirectionnelle = amélioration des capacités d'addition et de soustraction. CES 5 NIVEAU NE SONT PAS SUFFISANT POUR GELMAN ET GALLISTEL, IL FAUDRAIT ACQUERIR 5 AUTRES PRINCIPES ( JAUNE)
1) principe de stricte correspondance terme à terme = a chaque élément est associé un et un seul autre élément qui lui correspond.
2) principe d'ordre stable = l'ordre dans la litanie numérique est immuable et communément accepté.
3) principe de cardinalité = désigne le fait de savoir que le dernier mot-nombre est le cardinal de la collection, cad que le dernier élément cité lors du comptage représente la valeur de l'ensemble
4) principe d'abstraction = la nature des objets comptés n'a aucune influence. On parle en valeur absolue.
5) principe de non pertinence de l'ordre = l'ordre dans lequel est effectué le comptage n'a aucune influence sur le résultat. Nécessite la maîtrise des 4 autres principes.
conclusion = pour Gelman et Al les principes de comptage sont innées et le développement des aptitudes se ferait grâce à une meilleure gestion cognitive de l'activité de dénombrement. A l'opposer Briars et Siegler, refutent l'idée de compétence innées, pour eux, c'est le dénombrement qui permet d'acquérir ces 5 principes. (suite des théories de Briars t Siegler en mauve)
1) il existe bien un niveau chapelet -> lien avec une perspective bottom-up
2) le pointage séquentiel d'objets = nécessaire lorsque la perception globale au premier abord ne permet pas de quantifier le nombre d'éléments. (4 ans)
3) la coordination énonciation-pointage (lexique-geste) = les mots sont organisés temporellement et les objets spatialement ce qui pause quelques difficultés aux enfants puisqu'on est dans un cadre spatio-temporel.
importance de la dimension spatial dans les compétences mathématiques = expérience avec 4 groupes (1: enfants dysphasiques "difficultés avec l'énonciation des chaînes numériques" ; 2 : enfants dyspraxiques "le pointage est une difficultés et 2 groupes contrôles). Ils subissent 4 tâches
1) une tâche de pointage avec des cibles soit aléatoires soit alignés
2) une tâche d'énonciation de la chaîne numérique verbale
3) une tâche de dénombrement d'une collection homogène (un ensemble de point)
4) une tâche de dénombrement d'une collection comportant des interférents visuels soit dispersés aléatoirement soit disposés linéairement (un ensemble de points mélangés avec des croix)
la seconde épreuves est de réflexion, chaque enfant doit juger si la réponse de l'examinateur était bonne cela permet de savoir si ils ont des difficultés que au niveau de la production ou aussi au niveau de la réception.
conclusion, les enfants normaux de 7 ans réussissent toutes les épreuves.
les enfants dyspraxiques sont moins performants que les enfants dysphasiques.
Les activités arithmétiques
L'addition ( 3 comptages différents selon l'âge et les compétences)
Comptage du tout: compte de un à un et démarre du chiffre 1.
Comptage au premier terme : compte à partie du nombre rencontré dans l'opération. Acquisition de la chaîne sécable et du principe de cardinalité.
Comptage à partir du plus grand des deux termes : témoin de la gestion commutativité et de la sélection du plus grand nombre.
La soustraction (3 soustraction différentes)
Départ du comptage à partir du plus petit des deux nombres. Maitrise de la litanie.
Comptage à rebours.
Référence à l'addition : utilisation des compétences d'addition lors de la soustraction.
La multiplication : grâce à des additions répétés puis à l’acquisition des tables de multiplication.
Les modèles neuropsychologiques du nombre
Modèle de Mc Closkey et Al.
Système de compréhension = si le chiffre est prononcé oralement, on a accès à un sous-système verbale Si le chiffre est écrit, on a accès à un sous-système arabe.
Représentation sémantique = spécifie les quantités de bases du nombre. De ce fait, on peut accéder au système de calcul.
Système de calcul = gestion des opérations mathématiques. Composé de sous-système.
Système de production = production de la réponse.
Chez les enfants, les difficultés sont généralement d'ordre syntaxique
Modèle du triple code (Dehaene, 1992) = traitement du nombre et des quantités chez l'adulte. (schéma page 57)
la représentation visuelle arabe = image visuelle des numéros arabes. Utiliser pour réaliser mentalement des opérations à plusieurs chiffres ou des jugements de parités.
La représentation auditive verbale = représentations auditive verbale. Utiliser pour réaliser des tâches de comptage ou de récupération de faits arithmétiques, stockés sous forme verbale.
La représentation analogique de la quantité = compréhension de la notion de numérosité. Sous-tends aux mécanismes préverbaux, tels le subitizing et l'estimation. Utiliser pour réaliser des calculs approximatif ou des comparaisons de nuage de points. Elles se fonde sur le principe de "continuum mental"
le continuum mental = il est plus facile de distinguer 4 et 7 que 4 et 5 car l'écart est plus important.
Trois manières de conceptualisé les nombres
Effet de distance= le temps requis pour comparer deux numérosité est inversement proportionnel à la distance numérique qui les sépare. Même principe que 4 et 7 et 4 et 5
Effet de taille = le temps pour comparer deux numérosités est proportionnel à la valeur des nombres comparer.
Effet de rapport = synthèse des deux effets.